Matematik

Stamfunktion

28. februar 2021 af javannah5 - Niveau: A-niveau

Jeg fik stamfunktionen til at være 2-1/x^2 men går dens graf igennem P(1,3)?

Vedhæftet fil: 89674B66-FBF4-437C-9E3E-AD656BE303CD.jpeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. februar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. februar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Stamfunktioner:}&F(x)=y=x^2+\ln(x)+k \qquad x>0\\&& 3=1^2+\ln(1)+k\\\\&& k=2\\& F(x)=x^2+\ln(x)+2 \end{array}$

Svar #3
28. februar 2021 af javannah5

Hvad er pointen med at finde k?

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. februar 2021 af mathon

At finde den specifikke stamfunktion.

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. februar 2021 af ringstedLC

#3:

$\begin{align*} F(x) &= x^2+\ln(x)+k \\ F'(x)=f(x) &= \left (x^2 \right )'+\bigl(\ln(x)\bigr)'+\left (k\right )' \\ &= 2x+\frac{1}{x}+0 \\&=2x+\frac{1}{x} \end{align*}$

Det vil sige, at alle værdier af k giver en stamfunktion til f(x). Men med k = 2 fås:

$\begin{align*} F(x_P)=y_P &= {x_P}^2+\ln\left (x_P\right )+2 \\ F(1)=3 &= 1^2+\ln(1)+2 \end{align*}$

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.