Matematik

Kvadratkomplettering

08. marts 2021 af TommyThailand - Niveau: A-niveau

Jeg er stødt ind i et spørgsmål der lyder således

Givet punktmængde : $49x^2+16y^2+196x-96y=444$

Vis at dette er en ellipse ved hjælp af kvadratkomplettering

Mit første tanke er at det skal ende sådan her, men mit spørgsmål er vel nærmere hvordan ender jeg der

$\frac{\left(x-\left(-2\right)\right)^2}{4^2}+\frac{\left(y-3\right)^2}{7^2}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. marts 2021 af janhaa

$(7x+14)^2+(4y-12)^2=12^2+14^2+444=784\\ ...\\ \\\frac{(x+2)^2}{4^2} + \frac{(y-3)^2}{7^2}=1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \left ( 7x+14\right ) ^2-14^2+(4y-12)^2-12^2=444\\\\ \left ( 7x+14\right ) ^2+(4y-12)^2=444+14^2+12^2=784\\\\ \left (7(x+2) \right )^2+\left (4(y-3) \right )^2=784\\\\ 49\left ( x-(-2) \right )^2+16\left ( y-3 \right )^2=784\\\\ \frac{49}{784}\left ( x-(-2) \right )^2+\frac{16}{784}\left ( y-3 \right )^2=1\\\\ \frac{1}{16}\left ( x-(-2) \right )^2+\frac{1}{49}\left ( y-3 \right )^2=1\\\\\\ \frac{\left (x-(-2) \right )^2}{4^2}+\frac{(y-3)^2}{7^2}=1 \end{array}$

Skriv et svar til: Kvadratkomplettering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.