Integral som brøk i hånden

En mulighed er at se på reglerne for differentiaton. Er der én, der giver noget, der ligner integranten?

Prøv at differentiere nævneren.

(12x²+16x) / (x³+ 2x² -6) dx 

 Når du differentierer nævner, får du

(12x²+16x) / (3x²+4x)  ,  divider nævner op i tæller så får du 4

gør brug af at f(x) = 1/x giver F(x) = ln x

så får du af F(x)  = 4· Ln (  x³ + 2x² - 6 )   + C

#2

Okay tak det giver mening, borset fra at hvorfor man diffentiere nævneren når vi skal integrere, der er jeg lidt lost 

#3 Der skal bruges integration ved substitution. Derfor differentieres nævneren som et led i en mellemregning.  I øvrigt er stamfunktionen til 1/x ikke ln x, men ln|x|+k, hvor k er et reelt tal. 

#2 rettelser i linje 5 og 6

(12x²+16x) / (x³+ 2x² -6) dx 

 Når du differentierer nævner, får du

(12x²+16x) / (3x²+4x)  ,  divider nævner op i tæller så får du 4

gør brug af at f(x) = 1/x giver F(x) = ln | x | + C

så får du af F(x)  = 4· Ln ( | x³ + 2x² - 6 |)   + C

#4

#3 Der skal bruges integration ved substitution. Derfor differentieres nævneren som et led i en mellemregning.  I øvrigt er stamfunktionen til 1/x ikke ln x, men ln|x|+k, hvor k er et reelt tal. 

                Hej Anders521 .Tak for rettelsen . Har rettet fejlen

Tak for hjælpen :)

Ovenstående udregninger er forkerte. Det er ikke 1/x, der skal findes stamfunktion til, så der forekommer ingen logaritme!

Jeg anbefalede at prøve at differentiere nævneren. Det giver 3x² + 4x. Tælleren kan skrives som 4(3x² + 4x), så integralet kan skrives som:

Ups! Jeg har leavet en fejl. Det er rigtigt, at der kommer en naturlig logaritme ind. Jeg havde glemt, andenpotensen i:

(1/f(x))' = f'(x)/f²(x).