Matematik

Vektorfunktioner

24. marts 2021 af Morten20 - Niveau: A-niveau

Hey derude

Kan ikke finde ud af denne opgave i vektorfunktioner.

Er kommet frem til at C(5,7) og r=5

Men kan ikke løse opgave b...

Håber i kan hjælpe.

Vedhæftet fil: nwj.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. marts 2021 af AMelev

$\overrightarrow{CP}$ er normalvektor til tangenten og så er det bare at sætte ind i formlen for linjens ligning ud fra punkt og normalvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. marts 2021 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{b)}\\& \textup{fra \textbf{a)}}\\&& (x-5)^2+(y-7)^2=5^2\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }(x_o,y_o)\textup{:}\\&& (x_o-5)(x-5)+(y_o-7)(y-7)=5^2\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }(8,11)\textup{:}\\&& l\textup{:}\quad (8-5)(x-5)+(11-7)(y-7)=25\textup{ ...} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. marts 2021 af mathon

eller
$\small \begin{array}{lllll} \textup{Da }&\overrightarrow{CP}=\begin{pmatrix} 8-5\\11-7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}\textup{ er en normalvektor til tangenten}\\\\ \textup{er }&\widehat{\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} -4\\ 3 \end{pmatrix}=-4\cdot \begin{pmatrix} 1\\-\frac{3}{4} \end{pmatrix}\textup{ retningsvektor for tangenten}\\\\ \textup{endvidere er}&\begin{pmatrix} 1\\ -\frac{3}{4} \end{pmatrix}\textup{ en retningsvektor,}\\\\\textup{hvorfor }&\textup{tangentens h\ae ldningskoefficient er }-\frac{3}{4}\\\\ \textup{dvs med}&\textup{ligningen:}\\\\& y=-\frac{3}{4}x+b\\ \textup{gennem }(8,11)\textup{:}\\& 11=-\frac{3}{4}\cdot 8+b\\\\& b=17\\\\ \textup{tangent:}\\&y=-\frac{3}{4}x+17 \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.