Matematik

Vektorfunktioner

11. april 2021 af Matgenius - Niveau: A-niveau

Opgave b og c er jeg ikke helt med på hvordan jeg laver i maple

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-04-11 kl. 10.55.35.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{b)}\\& \textup{Pilespidsens }\\& \textup{hastighed:}\\&& \textbf{v}_p(t)=\begin{pmatrix} 65\\-9.82\cdot t+37.5 \end{pmatrix}\\\\& \textup{Pilespidsens }\\& \textup{fart:}\\&& v_p\left ( t \right )=\sqrt{65^2+\left (-9.82\cdot t \right )^2}\\\\&& v_p\left ( t \right )=\sqrt{4225+96.4324\cdot t^2} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{c)}\\& \textup{Hvis pilespidsen }& \textup{skal ramme g\aa sen, skal stedvektorerne have samme koordinater}\\& \textup{for }&\textbf{samme }t\textup{-v\ae rdi} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. april 2021 af AMelev

Definer koordinatfunktionerne fx xp(t):=65 t, yp(t):=-4.91t² + 37.5t + 1.8 og tilsvarende xg(t) og yg(t)
Definer så $\vec p (t) := <xp(t),yp(t)>$ og $\vec g (t) := <xg(t),yg(t)>$

b) Bestem xp'(t) og yp'(t) og definer hastighedsvektoren $\vec v (t) := <xp'(t),yp'(t)>$ og beregn $|\vec v (1)|$

c) Hvis pilespidsen skal ramme gåsen, skal de befinde sig samme sted på samme tidspunkt, dvs. $\vec p(t)=\vec g(t)$ .
Løs ligningen xp(t) = yp(t) og tjek, om t-løsningen også giver yp(t) = yg(t).

NB! Smutter i #2

$\small v_p\left ( t \right )=\sqrt{65^2+\left (-9.82\cdot t{\color{Red} +37.5} \right )^2}$

Svar #5
11. april 2021 af Matgenius

Er slet ikke med på hvordan du får det til de tal og hvordan jeg ved hvilke jeg skal "plukke ud"

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. april 2021 af AMelev

#5 Har du læst #4?
Se formelsamlingen side 31 (184), (185) & (187).
Farten er defineret som længden af hastighedvektoren.

Svar #7
11. april 2021 af Matgenius

Det gav mening da jeg læste #4

Men jeg forstår ikke helt hvordan jeg løser c og hvad det er jeg ser efter.

Er kommet frem til det her, vil det så sige at den ikke rammer?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-04-11 kl. 18.11.28.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #8
11. april 2021 af AMelev

Smutter i #4, sorry. Der skulle selvfølgelig stå xp(t) = xg(t). Hvis vektorer skal være ens, skal såvel 1. som 2. koordinat stemme overens. Tjek, om den fundne t-løsning også giver samme 2. koordinat.
Iflg. mine beregninger slipper gåsen med skrækken.

Svar #9
11. april 2021 af Matgenius

Nu får jeg så det her, den ene har kun en kordinat og de hr derfor ikke samme kordinater og gåsen slipper.

Har jeg forstået det korrekt?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-04-11 kl. 18.49.59.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& \textup{solve}\left( \left \{\begin{array}{lll}65t=141-29t\\&,t\\-4.91t^2+37.5t+1.8=46 \end{array} \right.\right ) \end{array}$

Hvis der
findes en reel løsning for t, rammer pilespidsen gåsen

ikke findes en reel løsning for t, rammer pilespidsen ikke gåsen

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. april 2021 af AMelev

#9 Ja, men hvorfor beregner du ikke bare p(3/2) og g(3/2) og konstaterer, at når 1.koordinaterne er ens, er 2. koordinaterne det ikke, og altså er gåsen og pilespidsen ikke på samme sted på samme tidspunkt?

Svar #12
11. april 2021 af Matgenius

#11

Jeg er ikke helt på med hvad du mener med bare p(3/2) og g(3/2)

Svar #13
11. april 2021 af Matgenius

#11

Er med nu, men hvordan kan det konstateres at 2. kordinaterne ikke er ens når 1. er det ?

Brugbart svar (1)

Svar #14
11. april 2021 af AMelev

#13
Er med nu, men hvordan kan det konstateres at 2. kordinaterne ikke er ens når 1. er det ?

Det konstateres jo ved, at 1. koordinaterne kun er ens ved t = 3/2 og yp(3/2) ≠ yg(3/2), så når 1. koordinaterne er ens, er 2.koordinaterne forskellige.

Et billede: Hvis to personer skal mødes, skal de være på samme sted på samme tidspunkt, dvs. at på et eller andet tidspunkt, skal de være på både samme længdegrad og samme breddegrad.
Hvis de kl. 12 er på samme længdegrad, men forskellig breddegrad, mødes de ikke kl. 12.
Hvis kl. 12 var det eneste tidspunkt, hvor de var på samme længdegrad, så mødes de altså aldrig.

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.