Matematik

Hjælp til differentialligninger

19. april 2021 af Yaxion - Niveau: A-niveau

Jeg har fået en opgave der siger:

------------------------------------------------------------------------------------------

En funktion f er en løsning til differentialligningen

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + 3x + 1$

Grafen for f går gennem punktet P(2,6).

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i P.

-------------------------------------------------------------------------------------------

Kan bare ikke finde ud af, hvad jeg skal gøre. Differentialligninger forvirre mig generelt så man er velkomen til at skære det ud i pap for mig ^^'

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. april 2021 af mathon

Separer de variable.

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}&& \frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=\frac{1}{x}+3x+1\textup{ ...} \end{array}$

Svar #3
19. april 2021 af Yaxion

#1
Separer de variable.

#2
$\small \begin{array}{lllllll}&& \frac{1}{y}\, \mathrm{d}y=\frac{1}{x}+3x+1\textup{ ...} \end{array}$

Kan du uddybe? Jeg forstår ikke.

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. april 2021 af mathon

Det er ikke nødvendigt at beregne y.

$\small \begin{array}{llllll}& y{\, }'\textup{ i }P(2,6)\textup{:}\\&& y{\, }'=\frac{6}{2}+3\cdot 2+1=10\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }P\textup{:}\\\\&& y=10\cdot (x-2)+6\\\\&&y=10x-20+6\\\\&&y=10x-14 \end{array}$

Svar #5
19. april 2021 af Yaxion

#4
Det er ikke nødvendigt at beregne y.

$\small \begin{array}{llllll}& y{\, }'\textup{ i }P(2,6)\textup{:}\\&& y{\, }'=\frac{6}{2}+3\cdot 2+1=10\\\\& \textup{tangentligning}\\& \textup{i }P\textup{:}\\\\&& y=10\cdot (x-2)+6\\\\&&y=10x-20+6\\\\&&y=10x-14 \end{array}$

Okay jeg kan godt se at resultatet giver mening, men jeg tror alligevel ikke helt jeg er med. Skal man bare indsætte P ind i differentialligningen og så udregne tangenten udfra tangentligningen? Hvad havde det at gøre med hvad du skrev før?

Skriv et svar til: Hjælp til differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.