Jacobmatricen???

I studiet af vekselvirkningen mellem bestande af rovdyr og byttedyr - og i de senere år tilsvarende mellem to konkurrerende entiteter af snart sagt enhver art, så som landbrug og industri - gør man brug af et sæt differentialligninger, altså ligninger, hvori de(n) afledede af en funktion sættes i relation til funktionen selv. Når det gælder rovdyr-byttedyr balancer er det uomgængelige udgangspunkt de såkaldte Lotka-Volterra-ligninger 
x' = a⋅x - b⋅x⋅y 
y' = d⋅x⋅y - c⋅y 
I 62159 lærer vi teknikker til at følge sådanne systemers udvikling i tid, noget vi ikke kan med de værktøjer, vi har erhvervet indtil nu (eller kun kan med uforholdsmæssigt stort besvær).
Men vi kan tænke således: Hvis byttedyrsbestanden x og rovdyrsbestanden y er i indbyrdes ligevægt og derfor ikke forandres, så bliver ligningerne til
0 = a⋅x - b⋅x⋅y 
0 = d⋅x⋅y - c⋅y 
Denne slags ligninger kan vi løse og dermed finde balancepunktet.
♦ Opskriv Jacobimatricen for dette system
♦ Lad a = 
                             "2/3"
, b = 
                             "4/3"
 og c = d = 1 og løs for x og y. Brug (½,½) som startgæt.