Matematik
Taylorrække
Hvordan finder jeg taylorrækken i a)? Kan I give et hint? Jeg er kommet frem til, at f^(n)(x) = ln(2)^(n)*2^(x). Kan det så passe, at taylorrækken er summen fra n = 0 til uendelig af ln(2)^(n)*2^(x)/n!
Svar #5
04. juni 2021 af Eksperimentalfysikeren
Ledene i en Taulorrække har formen:
hvor f'n betegner den n'te afledede af f og x0 er den værdi, der udvikles fra, i denne opgave er x0 = 0.
Du skal altså finde ud af, hvordan an kommer til at se ud, når du udfører differentiationerne.
Svar #6
05. juni 2021 af AskTheAfghan
(a) Taylorrækken for f med udviklingspunkt i x0 er ∑n≥0 (f(n)(x0)/n!)(x-x0)n. Her er f(n)(x) = 2x(ln(2))n, som du har fundet frem til.
#6 Når man skal argumentere for, at det er den korrekte taylorrække, er det så nok at differentiere 2^x et par gange og sige, at man kan se en sammenhæng/mønster? Eller skal man lave et induktionsbevis eller noget tredje?
Har jeg ret i, at taylorrækken i b) er summen fra n=0 til uendelig af x^3n+1/(3n+1)*n!
Svar #9
05. juni 2021 af AskTheAfghan
#7 Møsteret får dig til at tro, at f(n)(x) = 2x(ln(2))n. Dette er en påstand, der skal bevises, vha. induktion. Det er ligetil, for hvis den gælder for n = k, har man f(k+1)(x) = (f(k))'(x) = 2x(ln(2))k+1, som ønsket.
Når man skal vise konvergens, kan man så bruge Taylorsformel med restled?
Svar #12
06. juni 2021 af AskTheAfghan
#10 Ja.
#11 Nej. Nu hvor du har nævnt, hvilken bog der skal bruges i den anden tråd, skal du bruge Lemma 4.31.
Skriv et svar til: Taylorrække
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.