Matematik

Sinusrelationen

05. juni 2021 af Line303 - Niveau: C-niveau

Hej. Hvordan bruger jeg sinusrelationen til at bestemme længden af DB ?

Vedhæftet fil: Trekant.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2021 af mathon

Hvilke vinkler, linjestykker har du oplysning om?

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. juni 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. juni 2021 af mathon

Ellers
En vinkelhalveringslinjes fodpunkt deler siden i to linjestykker, der forholder sig som de vinklen
indesluttende sider:

$\begin{array}{lllll}&& \frac{\left | BD \right |}{\left | DA \right |}=\frac{a}{b}\\\\&& \left | BD \right |=\frac{a}{b}\cdot \left | DA \right | \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{\sin \bigl(\angle B\bigr)}{\left | v_c \right |} &= \frac{\sin \bigl(\angle BCD\bigr)}{\left |BD \right |} \\ \left |BD \right | &= \frac{\sin \bigl(\angle BCD\bigr)\cdot \left |v_c \right |}{\sin \bigl(\angle B\bigr)} \end{align*}$

Hvis v_c (vinkelhalveringslinjen), vinkel A og vinkel B er kendt:

$\begin{align*} \left |BD \right | &= \frac{\sin \Bigl(\frac{180^{\circ}\,-\,\angle A\,-\,\angle B}{2}\Bigr)\cdot \left |v_c \right |}{\sin \bigl(\angle B\bigr)} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. juni 2021 af mathon

hvilket også fremkommer ved brug af sinus-relationer to gange:

$\small \begin{array}{llllll} \textup{I trekant BDC:}\\& \frac{\left | BD \right |}{\sin\left ( \frac{C}{2} \right )}=\frac{\left | BC \right |}{\sin(BDC)}\\\\ \textup{I trekant ADC:}\\& \frac{\left | AD \right |}{\sin\left ( \frac{C}{2} \right )}=\frac{\left | AC \right |}{\sin(ADC)}\\\\ \textup{I trekant ABC:}\\& \frac{\left | BD \right |}{\sin\left ( \frac{C}{2} \right )}=\frac{a}{\sin(BDC)}\textup{ og }\frac{\left | AD \right |}{\sin\left ( \frac{C}{2} \right )}=\frac{b}{\sin(ADC)}\textup{ og }\sin(BDC)=\sin(ADC)\\\\& \left | BD \right |=\frac{a}{\sin(BDC)}\cdot \sin\left ( \frac{C}{2} \right )=\frac{a}{\sin(BDC)}\cdot \left | AD \right | \cdot \frac{\sin(BDC)}{b}=\frac{a}{b}\cdot\left | AD \right |\\\\ \textup{dvs}\\& \left | BD \right |=\frac{a}{b}\cdot \left |AD \right | \end{array}$

Svar #6
05. juni 2021 af Line303

Så jeg skal sige BD=Sin(40-107,62)/2/Sin(107,62)? men hvordan kan jeg gange med Vc når jeg ikke kender den?

Svar #7
05. juni 2021 af Line303

Her er oplysningerne om trekanten: vinkel A=40, AB=10 og BC=12

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. juni 2021 af ringstedLC

Vi kan jo kun hjælpe dig med formler, når du ikke vedhæftet et godt billede af hele opgaven.

Svar #9
05. juni 2021 af Line303

Her er hele opgaven:

Vedhæftet fil:opgave.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. juni 2021 af ringstedLC

a) er en konstruktionsopgave.

- A = (0,0), B = (10,0).

- Drej x-aksen 40º omkring A.

- Konstruer en cirkel med centrum i B og r = 12 = BC

- C er den ene skæring mellem drejningen og cirklen.

D kan bestemmes som skæringen mellem vinkelhalveringslinjen for vinkel C og AB.

Svar #11
05. juni 2021 af Line303

Det er opg. B jeg mangler, har konstrueret trekanten

Vedhæftet fil:Opgave.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #12
05. juni 2021 af ringstedLC

Se sidste linje i #10 og brug afstandsformlen på B og D.

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. juni 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. juni 2021 af mathon

Beregn b med cos-relationen.

Del derefter c = 10 i forholdet a : b

Brugbart svar (0)

Svar #15
06. juni 2021 af mathon

Beregn b med cos-relationen:
$\small \begin{array}{lllll}&& 12^2=10^2+b^2-2\cdot 10\cdot b\cdot \cos(40\degree)\\\\&& b^2-20\cdot \cos(40\degree)\cdot b+(10^2-12^2)=0\mid b>0\\\\&& b=17.79(37) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. juni 2021 af mathon

$\small v_C=\frac{1}{a+b}\cdot \sqrt{a\cdot b\cdot \left [ (a+b)^2-c^2 \right ]}$

Svar #17
07. juni 2021 af Line303

Har fået den løst, tak for hjælpen! :)

Skriv et svar til: Sinusrelationen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.