Matematik

HJÆLP - tangentligning

16. juni kl. 12:19 af emilantonsen - Niveau: A-niveau

Har virkelig brug for hjælp til dette spørgsmål:

"Giv et eksempel på bestemmelse af tangentligningen for en sammensat funktion"


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni kl. 12:49 af mathon

          \small \begin{array}{llllll}&& h(x)= \ln\left ((3x-4)^5 \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni kl. 20:17 af mathon

             \small \begin{array}{llllll}&& h(x)=f(g(x))=\left ( f\circ g \right )(x),\quad x>\frac{4}{3}\\\\&& g(x)=y=(3x-4)^5\\\\&& \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=5\cdot\left ( 3x-4 \right )^4\cdot 3=15\cdot \left ( 3x-4 \right )^4\\\\&& f(y)=\ln(y)\\\\&& \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=\frac{1}{y}\\\\\\&& \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{y}\cdot 15\cdot \left (3x-4 \right )^4=\frac{1}{(3x-4)^5}\cdot 15\cdot \left (3x-4 \right )^4=\frac{15}{3x-4} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juni kl. 08:43 af mathon

             \small \small \begin{array}{llllll} \textup{tangentligning}\\ \textup{i }(x_o, h(x_o))\textup{:}\\ && y=h{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+h(x_o)\\\\\\ \textup{tangentligning}\\ \textup{i }(3, h(3))\textup{:}\\&& y=\frac{15}{3\cdot 3-4}\cdot \left ( x-3 \right )+\ln\left ( \left (3\cdot 3-4 \right )^5 \right )\\\\&& y=3(x-3)+\ln\left ( 5^5 \right )\\\\&& y=3x+\left (5\ln(5)-9 \right )\\\\\\&& y=3x-0.95281 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni kl. 12:12 af mathon

             \small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{eller:}\\&& h(x)=5\cdot \ln(3x-4),\quad x>\frac{4}{3}\\\\&&h(x)=f(g(x))=\left ( f\circ g \right )(x)\\\\&& g(x)=y=3x-4\\\\&& \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= 3\\\\&& f(y)=5\cdot \ln(y)\\\\&& \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=\frac{5}{y}\\\\\\&& \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{5}{y}\cdot 3=\frac{15}{3x-4} \end{array}


Skriv et svar til: HJÆLP - tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.