Matematik

HJÆLP - tangentligning

16. juni 2021 af emilantonsen - Niveau: A-niveau

Har virkelig brug for hjælp til dette spørgsmål:

"Giv et eksempel på bestemmelse af tangentligningen for en sammensat funktion"

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. juni 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& h(x)= \ln\left ((3x-4)^5 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. juni 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& h(x)=f(g(x))=\left ( f\circ g \right )(x),\quad x>\frac{4}{3}\\\\&& g(x)=y=(3x-4)^5\\\\&& \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=5\cdot\left ( 3x-4 \right )^4\cdot 3=15\cdot \left ( 3x-4 \right )^4\\\\&& f(y)=\ln(y)\\\\&& \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=\frac{1}{y}\\\\\\&& \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{y}\cdot 15\cdot \left (3x-4 \right )^4=\frac{1}{(3x-4)^5}\cdot 15\cdot \left (3x-4 \right )^4=\frac{15}{3x-4} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juni 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{tangentligning}\\ \textup{i }(x_o, h(x_o))\textup{:}\\ && y=h{\, }'(x_o)\cdot (x-x_o)+h(x_o)\\\\\\ \textup{tangentligning}\\ \textup{i }(3, h(3))\textup{:}\\&& y=\frac{15}{3\cdot 3-4}\cdot \left ( x-3 \right )+\ln\left ( \left (3\cdot 3-4 \right )^5 \right )\\\\&& y=3(x-3)+\ln\left ( 5^5 \right )\\\\&& y=3x+\left (5\ln(5)-9 \right )\\\\\\&& y=3x-0.95281 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juni 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{eller:}\\&& h(x)=5\cdot \ln(3x-4),\quad x>\frac{4}{3}\\\\&&h(x)=f(g(x))=\left ( f\circ g \right )(x)\\\\&& g(x)=y=3x-4\\\\&& \frac{\mathrm{d} g}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}= 3\\\\&& f(y)=5\cdot \ln(y)\\\\&& \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=\frac{5}{y}\\\\\\&& \frac{\mathrm{d} h}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{5}{y}\cdot 3=\frac{15}{3x-4} \end{array}$

Skriv et svar til: HJÆLP - tangentligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.