Matematik

Reduktionsøvelse

18. august 2021 af mariestuart - Niveau: C-niveau

Hej SP!

Det gælder, at c⁴d⁶-c⁷d⁸+c⁴d⁵

er lig med

c⁴d⁵ (d-c³d³+1)

Dog forstår jeg ikke, hvor 1 kommer fra?

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august 2021 af Mathias7878

Bemærk, at

$c^4d^5(d-c^3d^3+1) = c^4d^5 \cdot d + c^4d^5 \cdot (-c^3d^3)+c^4d^5 \cdot 1 = c^4d^6-c^7d^8+c^4d^5$

som ønsket. 1-tallet kommer altså fra, at man har sat en fælles faktor c⁴d⁵ ud foran en parentes. Her gælder der, som du nok også ved, at

$c^4d^5 = c^4d^5 \cdot 1 = c^4d^5\cdot (1)$

altså, det at gange et eller andet tal med 1, blot giver tallet selv. Hvis du sætter det 1-tal ind i en parentes, er det stadig det samme.

Giver det mening?

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. august 2021 af ringstedLC

#0: Man har regnereglen:

$\begin{align*} a\cdot b+a\cdot c &= a\cdot (b+c) \\ &= a\cdot c\cdot \left(\frac{b}{c}+\frac{c}{c}\right) \\ &= a\cdot c\cdot \left(\frac{b}{c}+1\right) \\ \end{align*}$

Svar #3
18. august 2021 af mariestuart

Tak for begge jeres svar. Det giver bedre mening nu :)

Jeg har dog også et andet spørgsmål:

x¹¹/y¹¹ * x⁶y⁸ skal reduceres. Dog har jeg ingen formel for at reducere x¹¹/y11¹¹

Min facitliste har givet mig svaret x¹⁷y^-3

^{Kan I eventuelt forklare dette yderligere? :)}

Svar #4
18. august 2021 af mariestuart

Desuden vil jeg gerne vide om xy/xyz = 1/z eller blot z :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. august 2021 af ringstedLC

#3: Man har også regnereglerne:

$\begin{align*} a^{r}\cdot a^{s} &= a^{r\,+\,s}\;,\;\frac{a^{r}}{a^{s}}=a^{r\,-\,s}\;,\;a^{-r}=\frac{1}{a^{r}}\Leftrightarrow a^{r}=\frac{1}{a^{-r}} \\ \frac{x^{11}}{y^{11}}\cdot x^{6}y^{8} &= x^{11}\cdot x^{6}\cdot y^{8}\cdot \frac{1}{y^{11}} \end{align*}$

#4: Forkort brøken.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. august 2021 af SuneChr

# 0
Som du har lagt mærke til i svarene ovenfor, har man udtaget de fælles faktorer i leddene og sat dem
i deres laveste eksponent.

Svar #7
19. august 2021 af mariestuart

Ahh, okay. Så hvis jeg har forstået det korrekt, så er 1/z = z?

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. august 2021 af SuneChr

$\frac{xy}{xyz}=\frac{1}{z}$ men $\frac{xy}{xy}z=z$

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. august 2021 af ringstedLC

#4: Strengt taget er svaret nej til begge, da det du egentlig spørger om er:

$\begin{align*} x\cdot \frac{y}{x}\cdot x\cdot z=x\cdot y\cdot z &\neq\frac{1}{z} \\ &\neq z \end{align*}$

Men hvis du havde skrevet:

$\begin{align*} x\,y/(x\,y\,z)=\frac{x\,y}{x\,y\,z} &= \frac{x\,y}{x\,y}\cdot \frac{1}{z} \\ &= 1\cdot \frac{1}{z}=\frac{1}{z} \end{align*}$

Forstå betydningen af at sætte parenteser.

Skriv et svar til: Reduktionsøvelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.