Matematik

Hjælp

23. august 2021 af MadeleineA - Niveau: B-niveau

Kan i hjælpe mig med denne opgave. Er lidt i tvivl om det er halveringskonstanten man skal bruge eller en af Logaritmeregnereglerne altså denne $log(\frac{a}{b})=log(a)-log(b)$

Kan i evt. skrive en forklaring til udregningen - tak

Har vedhæftet et billede af opgaven

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-08-23 kl. 11.32.01.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. august 2021 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textup{stofhalvering:}\\&& \frac{1}{2}b=b\cdot \left ( \frac{1}{4} \right )^x\\\\&& \frac{1}{2}= \left ( \frac{1}{4} \right )^x\\\\&& \ln\left ( \frac{1}{2} \right )=\ln\left ( \frac{1}{4} \right )\cdot x\\\\&& x=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{\ln\left ( \frac{1}{4} \right )}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{\ln\left ( \left (\frac{1}{2} \right )^ 2\right )}=\frac{\ln\left ( \frac{1}{2} \right )}{2\cdot \ln\left ( \frac{1}{2} \right )}=\frac{1}{2}\;\;\left ( \textup{\aa r} \right ) \end{array}$

Svar #3
23. august 2021 af MadeleineA

Hvor finder man stofhalveringsformlen i formelsamlingen b?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2021 af ringstedLC

#3: Der er ikke en "stofhalveringsformel" i FS. Men du har en formel for halveringskonstanten under aftagende eksp.-funktioner:

$\begin{align*} f(x) &= b\cdot a^{x}\;,\;0<a<1\Rightarrow T_\frac{1}{2}=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{\log(a)} \end{align*}$

Bemærk at kun a har betydning for hvor lang tid, der går, før en mængde (her startmængden) er halveret.

$\begin{align*} f(x) &= b\cdot \left ( \tfrac{1}{4} \right )^{x}\Rightarrow T_\frac{1}{2}=\frac{\log\left ( \frac{1}{2} \right )}{\log\left ( \frac{1}{4} \right )} =\tfrac{1}{2} \\ \Rightarrow f\!\left (x_0+T_{\tfrac{1}{2}} \right ) &= \tfrac{1}{2}\cdot f(x_0) \\ f\!\left (0+\tfrac{1}{2} \right ) &= \tfrac{1}{2}\cdot f(0) \\ f\!\left (\tfrac{1}{2} \right ) &= \tfrac{1}{2}\cdot b =b\cdot \left ( \tfrac{1}{4} \right )^{x} \\ x &= \tfrac{1}{2} \end{align*}$

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.