Matematik

Mængdelære (fællesmængde og foreningsmængde af familier)

21. september 2021 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej derude,

Jeg kan simpelthen ikke se hvordan jeg får startet på følgende opgave..

Er der nogle som har noget hints?

Opgaven lyder:

$Bestem \bigcap_{n=1}^{\infty}]n,n+1[$ og $\bigcup_{n=1}^{\infty}]n,n+1[$

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. september 2021 af gavs (Slettet)

Den første kan du løse sådan:

$(]1;2[ \cap ]2;3[)\cap\bigcap_{n=3}^{uendelig}]n;n+1[$

Du sætter altså de to første intervaller for n=1 og n=2 udenfor det oprindelige. Fællesmængden af disse to intervaller er den tomme mængde, da grænserne jo lige netop ikke er med på intervallerne, så hvad er fællesmængden af denne tomme mængde og resten så?

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. september 2021 af gavs (Slettet)

Den anden er lidt mere besværlig:

$\bigcup_{n=1}^{uendelig}]n;n+1[=[1;uendelig[\setminus \mathbb{N}$

Din opgave bliver så at vise, at denne lighed faktisk gælder. Indtil videre er det jo sådan set blot en formodning. Derfor må du vise, at begge mængder er delmængder af hinanden.

Svar #3
21. september 2021 af louisesørensen2

Svar til #1

Vi har jo egentlig et udtryk som hedder:

$\bigcap_{n=1}^{\infty}=\left \{ {\varnothing } \right \}$

Korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. september 2021 af gavs (Slettet)

Korrekt, bortset fra at du mangler at notere intervallet før lighedstegnet. Den tomme mængde snittet med en hvilken som helst anden mængde er altid den tomme mængde.

Svar #5
21. september 2021 af louisesørensen2

Så,

$\bigcap_{n=1}^{\infty}]n,n+1[=\left \{ {\varnothing } \right \}$

Skal bare lige være helt sikker.

Når ja, vores bog siger godt at: Lad A være en mængde, da gælder

$A\cap \varnothing =\varnothing$

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. september 2021 af gavs (Slettet)

Det er rigtig nok.

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. september 2021 af Eksperimentalfysikeren

Den tomme mængde angives med Ø, ikke {Ø}

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. september 2021 af SuneChr

# 5
∅ er en mængde uden elementer
men
{∅} er en mængde med det ene element, ∅ .

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. september 2021 af Eksperimentalfysikeren

Det er korrekt. Den fællesmængde, der er spurgt om, er den tomme mængde, ikke mængden af den tomme mængde.

Skriv et svar til: Mængdelære (fællesmængde og foreningsmængde af familier)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.