Matematik

Tangent til løsningskurve (differentialligninger)

08. oktober 2021 af Ane0 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg har fået spørgsmålet:

Funktionen f(x) er en løsning til differentialligningen

$y'=4y+6$

Angiv en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2,5).

Jeg har umiddelbart selv tænkt det må være på formen $y'=b-ay$ , men det kan jeg ikke få til op.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2021 af ringstedLC

Du skal ikke løse ligningen for at bestemme tangenten:

$\begin{align*} y'=f'(x)=a_{tang} &= 4y+6 \\ \textup{Tangent\,i\,}(x_0,y_0):y &= \bigl(4y_0+6\bigr)\cdot (x-x_0)+f(x_0) \end{align*}$

Svar #2
09. oktober 2021 af Ane0

Det forstår jeg ikke. Er det så

$5=(4y_0+6)*(2-x_0)+(2y^2+6x)$

Eller hvordan? For så har jeg jo både y0, x0 og y og x? Det er vel forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. oktober 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Tangent\,i\,}(x_0,y_0):y &= \bigl(4y_0+6\bigr)\cdot (x-x_0)+f(x_0) \\ \textup{Tangent\,i\,}(2,5):y &= \bigl(4\cdot 5+6\bigr)\cdot (x-2)+5 \end{align*}$

Svar #4
09. oktober 2021 af Ane0

Nåh, tusind tak!

Skriv et svar til: Tangent til løsningskurve (differentialligninger)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.