Matematik

Integralregning

12. oktober kl. 21:37 af 1234567899876543210 - Niveau: A-niveau

Hejsa

Jeg sidder med en opgave, der lyder: "Redegør for sammenhængen mellem det bestemte integral af f(x) og arealet af grundområdet defineret ved grafen for f(x)"

Så bare lige for at være sikker, så er der tale om det bevis hvor man kommer frem til, at man kan finde arealet af grundmrådet ved at tage f(b)-f(a) når b er arealets højeste x-værdi og a er arealets laveste x-værdi, ikke sandt? Altså det, der er forklaret i denne video: https://youtu.be/WTK4TLV81cs

Tak for hjælpen :)


Brugbart svar (1)

Svar #1
13. oktober kl. 00:27 af SuneChr

Redegørelsen består i at vise, at det bestemte integral er grænseværdien af produktsummen  \sum_{i=0}^{n-1}f(x_{i})(x_{i+1}-x_{i})  for n → \infty

Det, du antyder,    \left [ F(x) \right ]_{a}^{b} ,    er blot det regnetekniske til at udregne integralets værdi.
OBS brugen af lille f og store F.    


Svar #2
13. oktober kl. 17:01 af 1234567899876543210

#1

Redegørelsen består i at vise, at det bestemte integral er grænseværdien af produktsummen  \sum_{i=0}^{n-1}f(x_{i})(x_{i+1}-x_{i})  for n → \infty

Det, du antyder,    \left [ F(x) \right ]_{a}^{b} ,    er blot det regnetekniske til at udregne integralets værdi.
OBS brugen af lille f og store F.    

Den forstår jeg ikke helt, hvad menes der med produktsummen?


Brugbart svar (1)

Svar #3
13. oktober kl. 18:04 af Anders521

#2 Med produksummen menes summen af produkterne                                                                                                                         f(x0)(x1 - x0),  f(x1)(x2 - x1),  f(x2)(x3 - x2), ..., f(xn-1)(xn - xn-1).                                              Lægges alle disse n-1 produkter sammen får du produktsummen.                                              


Svar #4
13. oktober kl. 19:08 af 1234567899876543210

Okay! Men jeg er stadig lidt lost, jeg kan ikke helt finde ud af hvilket bevis dette er i min matematikbog. Måske vil det hjælpe, hvis du (eller en anden) har et link til et sted, hvor det gennemgås?

Mange tak for hjælpen :)


Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.