Matematik

Matematikhjælp

30. oktober 2021 af Louiseanders - Niveau: A-niveau

Hej nogen som kan hjælpe mig med den her opgave

I en model kan længden af en bestemt type grønne leguaner som funktion af deres alder beskrives ved

f(x)=160/1+799·e^-2,59·x

Hvor f(x) er længden (målt i cm) , og x er alderen (målt i år)

Bestem f'(2), og giv en fortolkning af tallet

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. oktober 2021 af mathon

$\small f{\, }'(2)\textup{ er v\ae ksthastigheden for en to\aa rig leguan.}$

Svar #2
30. oktober 2021 af Louiseanders

Men jeg skal da differentiere f(x)

Svar #3
30. oktober 2021 af Louiseanders

skal jo bestemme f(2)

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2021 af ringstedLC

#2 og #3: Korrekt!

Svar #5
30. oktober 2021 af Louiseanders

hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. oktober 2021 af ringstedLC

Brug din CAS.

Svar #7
30. oktober 2021 af Louiseanders

kan du vise det

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. oktober 2021 af StoreNord

Men du skal da vist huske dine parenteser. f(x) = 160 / (1 + 799e^(-2.59 x))

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2021-10-30 19-39-11.png

Svar #9
30. oktober 2021 af Louiseanders

men jeg skal til at bestemme f'(2) nu har tegnet en graf

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. oktober 2021 af ringstedLC

Din profil siger 3. G og niveau A; det kan ikke være første gang, at du skal differentiere med CAS.

Med GG CAS:

$\begin{align*} f\!\left(x \right)\!&: = ...\\ f'\!\left(x \right)\!&: = \textup{Afledede }\!\bigl(f\bigr) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
30. oktober 2021 af StoreNord

Hvis du har lavet grafen i Geogebra, kan du nu lave punktet A = (2, 29.11)
og f'(2) og tangenten, Tangent(A, f)

Brugbart svar (0)

Svar #12
31. oktober 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}&& f(2)=\frac{160}{1+799\cdot e^{-2.59\cdot 2}}=29.108 \\\\&&f{\, }'(x)=f(x)\cdot \left ( 2.59-\frac{2.59}{160}\cdot f(x) \right )=-\frac{2.59}{160}\cdot\left ( f(x) \right )^2+2.59\cdot f(x)\\\\&& f{\, }'(2)=-\frac{2.59}{160}\cdot\left (29.108 \right )^2+2.59\cdot 29.108=61.67 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
31. oktober 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{c)}&& \textup{N\aa r v\ae ksthastigheden er st\o rst, er }f(x)=\frac{M}{2}\\\\& \textup{her}\\\\&& \textup{N\aa r v\ae ksthastigheden er st\o rst, er }f(x)=\frac{160}{2} =80\,\;(cm)\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
31. oktober 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{c)}\\& \textup{detaljer:}\\&& y{\, }'=&y\cdot \left ( b-a y \right )\\\\& \textup{st\o rst v\ae kst}\\& \textup{kr\ae ver bl.a.}\\&& y{\, }''=&y{\, }'\cdot \left ( b-ay \right )+y\cdot \left ( -ay{\, }'' \right )=b\cdot y{\, }'-2\cdot a\cdot y{\, }'\cdot y=\\\\&&& a\cdot y{\, }'\cdot \left ( \frac{b}{a}-2y \right )=a\cdot y{\, } '\cdot \left ( M -2y\right )=0\\\\& \textup{hvoraf da }a\cdot y{\, }'>0\\& \textup{kr\ae ver:}\\&&M-2y=&0\\\\&& y=\frac{M}{2} \end{array}$

Skriv et svar til: Matematikhjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.