Matematik

Planintegraler

09. november 2021 af gavs (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg skal udregne disse to:

$\int_{D}^{}(x+2y)dA$

$\int_{D}^{}(x+2y)^2dA$

Hvor:

$D=\{(x,y)|0\leq x\leq 1,0\leq y\leq 1 \}$

Jeg har prøvet sådan her:

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(x+2y)dydx=\int_{0}^{1}x+1dx=\frac{3}{2}$

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}(x+2y)^2dydx=\int_{0}^{1}(x^2+\frac{4}{3}+2x)dx=\frac{8}{3}$

Er det rigtigt? Jeg har tjekket efter, at jeg har integreret rigtigt, men jeg er mere i tvivl om, hvorvidt jeg har skrevet integralerne rigtigt op.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2021 af peter lind

Jeg har ikke tjekket integralerne; men resten er OK. Du bør nok have flere mellemregninger med med mindre du har måtte bruge CAS. Så skal du til gengæld angive dette.

Svar #2
09. november 2021 af gavs (Slettet)

Jeg har slet ikke brugt CAS i den initielle udregning. Jeg har blot komprimeret det, så det var nemmere at skrive ind her. Jeg ville bare gerne have verificeret min metode.

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2021 af peter lind

den er OK

Svar #4
09. november 2021 af gavs (Slettet)

Tak. Jeg har også denne her opgave.

Udregn:

$\int_{D}^{}1dA$

Hvor $D$ er trekanten med hjørnerne $(0,0),(0,4),(1,3)$

Er det mon rigeligt her bare at udregne arealet af trekanten, som jo så er 2? Jeg får nemlig ikke andre informationer end disse.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2021 af jl9

det giver nok det rigtige resultat. Kan man ikke lave noget med to funkioner

y1(x)=3x

y2(x)=-x+3

og så integrere 1, først fra y=y1(x)..y2(x) og så fra x=0..1?

Skriv et svar til: Planintegraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.