Matematik

Optimering

13. november 2021 af VietCoungVu - Niveau: A-niveau

Hej alle jeg sidder lidt fast i noget optimeringsopgave. Jeg håber Mathon og andre matematik guruer kan hjælpe.

Opgave beskrivelse: En åben kasse skal have rumfanget 144 liter=144000 cm^3. Kassen skal vøre dobbelt så lang, som den er bred. Bestem kassens dimensioner, så overfladen bliver mindst mulig. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2021 af ringstedLC

Indse at et rumfang har tre dimensioner. Du må vide noget om højden.


Brugbart svar (1)

Svar #2
13. november 2021 af MountAthos

Til # 0

Løsningsforslag

Sidelængde kaldes x og højde h

Volume af kasse 2·x · x · h = 144000 derved bliver h = 72000 / x2

Areal af kassens udvendige overflade er 2·x2 + 6 · x · h = 2 · x2 + 6 · x · ( 72000 / x2 )

A = 2· x+ 420000 / x 

Bestem A´

A´= 4 x - (420000 / x2 ) 

Sæt A´= 0 og bestem x

4 · x3 = 420000

x = 47,18

Bestem h

h = 72000 / x2

h = 72000 / (47,18)2

h = 32.35

Kassen får det mindste overflade areal når

Højde er 32,35 cm , bredde er 47,18 cm og længde er 94,36 cm. Areal bliver 13609,5 cm2 = 1,36 m2


Svar #3
13. november 2021 af VietCoungVu

#2 Jeg tjekkede facit listen og dine løsninger til længden, bredden og højden var mega tæt på det rigtige svar. Bredde= 47,6 cm, længde 95,2 cm og højden 31,7 cm siger facit. 

Men tak for hele udledningen, det hjalp min fortståelse en hel del.


Brugbart svar (1)

Svar #4
13. november 2021 af MountAthos

Til # 3

Tak for dit svar.

Vi skulle gerne få det samme facit . Jeg tjekker mine udregninger


Svar #5
13. november 2021 af VietCoungVu

#4

Jeg var lidt i tvivl om, hvordan du kom frem til dette udregning A = 2· x2 + 420000 / x , hvordan fik du 420000? 


Brugbart svar (1)

Svar #6
13. november 2021 af MountAthos

Til # 5

Tusind tak , det er der fejlen er, der skal stå 

A = 2 x2 + 432000 / x ,

6 · 72000 = 432000 og ikke som jeg skrev 420000


Brugbart svar (1)

Svar #7
13. november 2021 af mathon

    \small \begin{array}{llllll} \textup{bredden s\ae ttes til }x\\\\ \textbf{Volumen:}\\&& V=h\cdot \left ( x\cdot 2x \right )=144\\\\&& h\cdot x=\frac{72}{x}\\\\\\ \textbf{overfladen:}\\&& O(h,x)=x\cdot 2x+2\cdot h\cdot x+2\cdot h\cdot (2x)=2x^2+6\cdot hx\\\\&& O(x)=2x^2+6\cdot \frac{72}{x}=2x^2+4\cdot 108\cdot \frac{1}{x}\\\\&& O{\, }'(x)=4x-4\cdot 108\cdot \frac{1}{x^2}\\\\ \textbf{minimums-}\\ \textbf{dimensioner }\\ \textbf{kr\ae ver bl.a.}\\&& O{\, }'(x)=4x-4\cdot 108\cdot \frac{1}{x^2}=0\\\\&& x^3-108=0\\\\&& x=\sqrt[3]{108}\\\\ \textbf{kassens}\\ \textbf{minimum-}\\ \textbf{dimensioner:}\\& \textup{bredde:}&\sqrt[3]{108}\approx 4.76\;\;\left ( dm \right )\\\\& \textup{l\ae ngde:}&2\cdot \sqrt[3]{108}\approx 9.52\;\;\left ( dm \right )\\\\& \textup{h\o jde:}&\frac{72}{x^2}=\frac{72}{108^{\frac{2}{3}}}\approx3.17\;\;\left ( dm \right ) \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #8
13. november 2021 af MountAthos

#2. rettelser , tallet 420000 rettet til 432000 0g facit er justeret

Til # 0

Løsningsforslag

Sidelængde kaldes x og højde h

Volume af kasse 2·x · x · h = 144000 derved bliver h = 72000 / x2

Areal af kassens udvendige overflade er 2·x2 + 6 · x · h = 2 · x2 + 6 · x · ( 72000 / x2 )

A = 2· x+ 432000 / x

Bestem A´

A´= 4 x - (432000 / x2 ) 

Sæt A´= 0 og bestem x

4 · x3 = 432000

x = 47,6

Bestem h

h = 72000 / x2

h = 72000 / (47,6)2

h = 31,7

Kassen får det mindste overflade areal når

Højde er 31,7 cm , bredde er 47,6 cm og længde er 95,2 cm.  


Svar #9
13. november 2021 af VietCoungVu

Tak for hjælpen nu forstår jeg!


Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.