Matematik

Hjælp til opgave b) og c)

09. december 2021 af Kimmolle - Niveau: A-niveau

Hej jeg sidder lidt fast i den her matematik opgave. I opgave a) har jeg fået forskriften for funktionen f til $f(x)=\sqrt{r^2-x^2}$

Jeg ved jeg skal bruge formel for omdrejningslegeme i b) som siger $V=\pi \cdot \int_{a}^{b}(f(x))^2\cdot dx$

Jeg har fået $\int_{0}^{1}ax^1=\left [ 1/2\cdot ax^2 \right ]$

Opgave c) forstår jeg ikke helt

Vedhæftet fil: Opgave.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. december 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. december 2021 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\&& V_{kugle}=\pi\cdot \int_{-r}^{r}\left ( \sqrt{r^2-x^2} \right )^2\mathrm{dx}\\\\&& V_{kugle}=\pi\cdot \left [ r^2\cdot x-\frac{1}{3}x^3 \right ]_{-r}^{r}=\pi\cdot \left ( r^3-\frac{1}{3}\cdot r^3-\left ( -r^3-\frac{1}{3} \cdot (-r^3)\right ) \right )\\\\ &&V_{kugle}=\pi\cdot r^3\cdot \left ( 1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{3} \right )=\pi\cdot r^3\cdot\frac{4}{3}\\\\\\&& V_{kugle}=\frac{4\pi}{3}\cdot r^3 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. december 2021 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{c)}\\&& V_{kalot}=\pi\cdot \int_{0}^{h}\left (r^2-(x-r)^2 \right )\mathrm{d}x\\\\&& V_{kalot}=\pi\cdot \int_{0}^{h}\left (r^2-x^2+2rx-r^2 \right )\mathrm{d}x \\\\&& V_{kalot}=\pi\cdot \int_{0}^{h}\left ( 2r\cdot x-x^2 \right )\mathrm{d}x\\\\&& V_{kalot}=\pi\cdot \left [ r\cdot x^2-\frac{1}{3}\cdot x^3 \right ]_{0}^{h}\\\\&& V_{kalot}=\pi\cdot \left ( r\cdot h^2-\frac{1}{3}\cdot h^3 \right )\\\\\\&& V_{kalot}=\pi\cdot h^2\cdot \left ( r-\frac{1}{3}h \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
10. december 2021 af mathon

$\small 0<h\leq 2r$

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. december 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}\textbf{c) ekstra}\\\\&h=2r&&& \\\\&& V_{kugle}=\pi\cdot (2r)^2\cdot \left ( r-\frac{1}{3}\cdot 2r \right )\\\\&& V_{kugle}=\frac{\pi}{3}\cdot 4r^3 \\\\\\&& V_{kugle}=\frac{4\pi}{3}\cdot r^3\quad \textup{i overensstemmelse med }\textbf{b)} \end{array}$

Skriv et svar til: Hjælp til opgave b) og c)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.