Matematik

Algebra

22. december 2021 af Markus2300 - Niveau: B-niveau

Hej, hvordan isolerer man t i denne ligning?

3t^2-t=0

ved ik hvordan man skal fjerne potensen nemlig

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. december 2021 af jl9

Det er en andengrads ligning.

Altid en god ide at plotte grafen, her for 3x^2-x, og se hvor den skærer 0 på y-aksen

Brugbart svar (1)

Svar #2
22. december 2021 af ChristofferTJ

Denne ligning kan man løse på mange måder, man kan faktorisere og sætte t uden for parentes, så får man:

t(3t - 1) = 0. Fra denne ligning kan man se at det giver nul, når t er lig med 0 pga nulreglen og en løsning er 1/3, da det i parentesen er lig med nul.

Man kan også direkte isolere t ved at plusse med t på begge sider, så får man:

3t^2=t

Her dividerer man så med t på begge sider:

3t = 1

Så ved at dividere med 3 så får man:

t=1/3.

Problemet med denne metode er at man mister løsningen t = 1/3.

Svar #3
22. december 2021 af Markus2300

Tak skal du have for dit svar!

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. december 2021 af ringstedLC

#0: Noget opløftet i 2. potens klares ofte ved at uddrage kvadratroden.

Som alm. andengrads ligning:

$\begin{align*} 3t^2-t &= 0 \\ at^2+bt+0c &= 0 \\ t &= \frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}\;,\;d=b^2-4ac \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. december 2021 af ringstedLC

#2
Så ved at dividere med 3 så får man:

t=1/3.

Problemet med denne metode er at man mister løsningen t = 1/3.

Selvom det havde været: ... er at man mister løsnngen t = 0, er det ikke rigtigt:

$\begin{align*} 3t^2-t=0\Rightarrow 3t^2 &= t \\ \frac{3t^2}{t} &= \frac{t}{t}\;,\;t\neq 0 \\ 3t &= 1 \Rightarrow t=\tfrac{1}{3} \vee 3t^2=0 \\ &\quad\;\;\;\Rightarrow t=\tfrac{1}{3}\;\; \vee \;\, t=0 \quad \textup{(pga.\,nulreglen)} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. december 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\#\textbf{0}\\& \textbf{enklere:}\\&& 3t^2-t=0\\\\&& 3t\cdot t-3t\cdot \frac{1}{3}=0\\\\&&3t\cdot \left ( t-\frac{1}{3} \right )=0\quad \textup{ nulreglen}\\\\&&t=\left\{\begin{matrix} 0\\ \frac{1}{3} \end{matrix}\right. \end{array}$

Skriv et svar til: Algebra

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.