Matematik

Sinusrelationen

04. januar 2022 af anonymperson12 - Niveau: A-niveau

Hej, har brug for hjælp til en opgave til en matematikaflevering som omhandler sinusrelationen.
Opgave 1)
I en trekant er a=5 cm, b=7 cm og A=35 grader. Beregn B og C.

Opgave 1.2)
Er der flere løsninger? Hvis ja, forklar hvorfor og find begge løsninger.

tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll}\textup{antal l\o sninger:}\\& \textup{da}\\&&&0<A<90\degree\\&&\textup{og} & b\cdot \sin(A)<a<b\\&&\textup{er}&\textup{der to l\o sninger} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. januar 2022 af PeterValberg

Se eventuelt denne video < LINK > om sinusrelationen
Du kan benytte tidskoderne i videoens beskrivelse til at navigere i videoen

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. januar 2022 af mathon

Lav først en god arbejdstegning med pånoterede oplysninger:

$\small \small \begin{array}{llllll} \textbf{vinkelbe-}\\\textbf{regning:}\\& \frac{\sin(B_1)}{b}=\frac{\sin(A)}{a}\\\\& \sin(B_1)=b\cdot \frac{\sin(A)}{a}\\\\& \sin(B_1)=7\cdot \frac{\sin(35\degree)}{5}=\sin(180\degree-B_1)\quad \textup{(supplementvinkler)}\\\\& B_1=\sin^{-1}\left ( 7\cdot \frac{\sin(35\degree)}{5} \right )=53.42\degree\qquad \; \; \, B_2=180\degree-53.42\degree=126.58\degree\\\\& C_1=180\degree-\left ( 35\degree+53.42\degree \right )=91.58\degree\quad C_2=180\degree-\left ( 35\degree+126.58\degree \right )=18.42\degree\\\\ \textbf{sidebe-}\\\textbf{regning:}\\& c_1=b\cdot \cos(A)+a\cdot \cos\left ( B_1 \right )\; \, \qquad\qquad \qquad \; \; \; \; \! c_2=b\cdot \cos(A)-a\cdot \cos\left ( B_1 \right )\\\\& c_1=7\cdot \cos(35\degree)+5\cdot \cos\left ( 53.42\degree \right )=8.71\; \, \qquad \! \! c_2=7\cdot \cos(35\degree)-5\cdot \cos\left ( 53.42\degree \right )=2.75 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. januar 2022 af PeterValberg

Du kan eventuelt benytte denne hjemmeside (til kontrol) < LINK >

Og ja, der er to mulige trekanter pga de givne oplysninger

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Unavngivet.png

Skriv et svar til: Sinusrelationen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.