Matematik

differentiere en funktion

29. januar 2022 af nutellaelsker - Niveau: A-niveau

opgaven siger at jeg skal bevise (ved at differentiere) at H(x)=1/ln(3) * 3^x er stamfunktionen til h(x)=3^x . Jeg kan se at 1/ln(3) er en sammensat funktion, så vi har den indre ln(3) og den ydre 1/x osg så går man videre som man har lært når man differentiere en sammensat funktion som jeg også selv har gjort på papiret. Anden del er 3^x som differentieret giver 3^x * ln(3)

Så jeg kommer frem til h'(x)= 1/3 * -1/ln(3)² * 3^x *ln(3) men hvordan kommer jeg videre? facit siger at det skal give 3^x, men kan ikke helt finde ud af det. Help plz

Vedhæftet fil: 272170406_1001762634074143_7623504999559733807_n.jpg

Svar #1
29. januar 2022 af nutellaelsker

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. januar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Brug}\\&\left (a^x \right ){}'=\ln(a)\cdot a^x\qquad a>0 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
29. januar 2022 af ringstedLC

#0
Jeg kan se at 1/ln(3) er en sammensat funktion, så vi har den indre ln(3) og den ydre 1/x

Tjah...:

$\begin{align*} \frac{1}{\ln(a)} &\Rightarrow ind(x)=\ln(a) \Rightarrow ind\,'(x)=0 \\ &\Rightarrow yd(x)=\frac{1}{x}\Rightarrow yd\,'(x)=-\frac{1}{x^2} \\ \biggl(\frac{1}{\ln(a)}\biggr)' &= yd\,'\bigl(ind(x)\bigr)\cdot ind\,'(x)=0 \end{align*}$

Du glemmer, at:

$\begin{align*} \frac{1}{\ln(3)} &= k \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. januar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} H(x) &= \frac{1}{\ln(a)}\cdot a^x \\ {\color{Red} H}'(x)=h(x) &= \biggl(\frac{1}{\ln(a)}\cdot a^x\biggr)'=\frac{1}{\ln(a)}\cdot \Bigl(a^x\Bigr)' \end{align*}$

Svar #5
07. februar 2022 af nutellaelsker

Du må undskylde jeg skriver 100 år senere. Det skal jeg nok prøve at undgå. Jeg har bare et måske dumt spørgsmål, men hvordan skulle jeg egentligt kunne vide at det var konstant reglen man skal bruge her når man differentierer funktionen H(x) ? Er det bare når man kan se at det første led ganges med det andet led, så kan man sige at det første led er en konstant og ganges med det andet led differentieret?

:-)

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. februar 2022 af ringstedLC

Ingen årsag; der er jo ikke kommet årstal på endnu... Og husk: Der findes i følge SP ingen dumme spørgsmål.

Ikke led-, men faktorer udgør et produkt. Led udgør en sum eller differens.

Når der differentieres med hensyn til- eller for variablen x, er eller betragtes alt andet som konstanter.

Da den afledede H ' gælder for variablen x -, pga. H '(x), er det underforstået, at det er x, der differentieres for.

$\begin{align*} \textup{Eksempler:}\\ f(x) &= a\cdot x\;,\;a\;\textup{er\,\underline{en\,konstant}} \\ f(x) &= 3x\\f'(x)\,(\textup{mht.\,\textit{x},\,der\,dog\,normalt\,udelades}) &= 3 \\\Rightarrow y &= 3=\textup{en\,ret\,linje\,parallel\,med\,\textit{x}-aksen} \\ f'(x)\,(\textup{mht.\,\textit{a}}) &= x \\ \Rightarrow y &= x=\textup{en\,ret\,linje\,med\,h\ae ldn.\,1} \end{align*}$

Ved brug af CAS:

- I nSpire skal det altid angives, hvad der differentieres for.

- GG vælger selv x (eller et andet bogstav), hvis "variabel" ikke angives.

Svar #7
08. februar 2022 af nutellaelsker

ahh ok tak for hjælp. Giver mere mening nu :-)

Skriv et svar til: differentiere en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.