Matematik

Logistisk differentialligning

03. februar 2022 af casper2122 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg sidder og regner på en opgave om logistisk vækst, og jeg har lavet spørgsmål 1-3, men jeg er i tvivl om, hvordan jeg skal regne spørgsmål 4-5 (vedhæftet). Så jeg ville høre om, der var nogle, der kunne give en hjælpende hånd? :)

Vedhæftet fil: Logistisk differentialligning.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. februar 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. februar 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} N(2019-2014) &= \;? \end{align*}$

$\begin{align*} N(t) &= 7000 \Rightarrow t+2014= \textup{\aa r}\;? \end{align*}$

Svar #3
03. februar 2022 af casper2122

Har du evt. mulighed for at forklarer det, da jeg ikke er helt sikker på jeg forstår det korrekt? Jeg er med på jeg skal anvende antal år fra 2014 til 2019, altså de 5 år, men er bør jeg beregne det med denne type formel: $y = \frac{M}{1+c*e^{-amx}}$

For jeg har ikke anvendt denne til de forrige spørgsmål, jeg har blot anvendt det på den allerede stående formel. $y'=a*y*(M-y)$

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. februar 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} N(t)=\frac{8000}{1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.40\cdot t}} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. februar 2022 af ringstedLC

#3: Du skulle gerne have anvendt N(t) = y til 2.

Svar #6
03. februar 2022 af casper2122

Hmmm, det må jeg lige kigge på igen så. Umiddelbart fik jeg spørgsmål 2 til 4000, er jeg galt på den der?

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. februar 2022 af mathon

I 2) har du vel benyttet, at ved størst væksthastighed
er N = M/2 (som almindeligt kendt)

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{Du har endvidere}\\ \textup{i 2014:}\\&& 1500=\frac{8000}{1+C\cdot e^{-0.40\cdot 0}}\\\\&& 1500=\frac{8000}{1+C}\\\\&& 1+C=\frac{8000}{1500}=\frac{16}{3}\\\\&&C=\frac{16-3}{3}\\\\&&C=\frac{13}{3} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #8
04. februar 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \small \textbf{5)}\\& \textup{tiden op til}\\& \textup{antallet 7000:}\\&&&7000=\frac{8000}{1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot t}}\\&&\Downarrow\\&&& 1+\frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot t}=\frac{8000}{7000}=\frac{8}{7}\\&&\Downarrow\\&&& \frac{13}{3}\cdot e^{-0.4\cdot t}=\frac{1}{7}\\&& \Downarrow\\&&&e^{-0.4\cdot t}=\frac{3}{91}\\&& \Downarrow\\&&& e^{0.4\cdot t}=\frac{91}{3}\\&& \Downarrow\\&&& 0.4\cdot t=\ln\left (\frac{91}{3} \right )\\&& \Downarrow\\&&& t=\frac{\ln\left (\frac{91}{3} \right )}{0.4} \end{array}$

Svar #9
04. februar 2022 af casper2122

Ja, det er den jeg benyttede i 2'eren. Mange tak for hjælpen. :)

Skriv et svar til: Logistisk differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.