Matematik

Ligning for ellipsen

07. februar 2022 af Jordbær60 - Niveau: B-niveau

Hej !

Kan søde folkens hjælpe mig med det opgaven.

- En ellipse har brændpunkter F1(-4,0) og F2(4,0) og stroaksens længde er 10. Gør rede for ligning og bestemt.

Tak forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2022 af SuneChr

Vi skal bestemme halve lilleakse, b. Halve storakse, a = 5
For ellipsen har vi:
For excentriciteten, e, gælder: 1 - e² = b²/a² og endvidere: ae = 4 (F₂'s førstekoordinat).
Find b heraf og opstil den færdige ellipseformel, som du sikkert kan finde andetsteds.

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. februar 2022 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. februar 2022 af mathon

Generelt uden brug af excentricitet:

Ellipsens øverste skæringspunkt med y-aksen kaldes C.

|OC| = b |CF₁| = |CF₂| = a |OF₁| = |OF₂| = f P(x,y) er et vilkårligt punkt på ellipsen.

$\small \begin{array}{llllllllll}&\; \; \; \; \; \; \; \; \; \; b^2\; \; \; \; \; \; \; \; =a^2-f^2\&&&&\textbf{(1)}\\\\ &\; \; \; \; \; \; \; \; \;{d_1}^2 \;\; \, \, \; \; \; \; = (x+f)^2+y^2&&&\textbf{(2)}\\\textup{subtraktion:}& \underline{\left ( 2a-d_1 \right )^2\; \; \; \; =\left (x-f \right )^2+y^2}&&&\textbf{(3)}\\& -4a^2+4ad_1=4xf\\ \textup{hvoraf:}\\& d_1=\frac{fx+a^2}{a}\quad \textup{som indsat i }\textbf{(2)}\\ \textup{giver:}\\&\frac{f^2x^2+a^4+2fxa^2}{a^2}= x^2+f^2+2fx+y^2\\\\& f^2x^2+a^4+2fxa^2=a^2x^2+a^2f^2+2fxa^2+a^2y\\\\& a^4-a^2f^2=\left ( a^2-f^2 \right )x^2+a^2y^2\\\\& a^2\left ( a^2-f^2 \right )=\left ( a^2-f^2 \right )x^2+a^2y^2\\ \textup{ved inds\ae ttelse af}\\ \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \textbf{(1)}&b^2=a^2-f^2\quad \textup{omformes udtrykket }\\ \textup{til:}\\& a^2b^2=b^2x^2+a^2y^2\\\\& b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2\quad \textup{som divideret med }a^2b^2\\ \textup{giver:}\\&\large \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \end{array}$

Svar #4
08. februar 2022 af Jordbær60

1000 tak.

Skriv et svar til: Ligning for ellipsen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.