Matematik

Differentialligning

09. februar 2022 af casper2122 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg er gået i stå med en opgave, og jeg ville lige høre om nogle evt. kunne hjælpe med spørgsmål 6 i første tank og spørgsmål 1 i anden tank? :)

Vedhæftet fil: DIfferentialligning.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. februar 2022 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{6)}\\&& 0.05=20\cdot e^{-0,01\cdot t}\\&\Downarrow\\&& \frac{0.05}{20}= e^{-0,01\cdot t}\\&\Downarrow\\&& \ln\left(\frac{0.05}{20}\right)=-0.01\cdot t\\&\Downarrow\\&& t=\frac{\ln\left(\frac{0.05}{20}\right)}{-0.01}=599.146\;min=9.0\;hr \end{array}$

Svar #2
09. februar 2022 af casper2122

Mange tak for hjælpen. :) Har du evt. mulighed for at forklare mig hvordan jeg kan løse spørgsmål 1 i anden tank?

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. februar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{1)}\\&& y{\, }'=-0.01\cdot y+0.075\\\\&& y{\, }'+0.01y=0.075\qquad \textup{panserformlen}\\\\&& y=e^{-0.01t}\cdot \int 0.075\cdot e^{0.01t}\, \mathrm{d}t\\&\Downarrow\\&& y=e^{-0.01t}\cdot \left (\left (\frac{ 0.075}{0.01} \right )\cdot e^{0.01t}+C \right )\\&\Downarrow\\&&y=C\cdot e^{-0.01t}+7.5\quad \textup{gennem }(0,20)\\&&&20=C\cdot e^{-0.01\cdot 0}+7.5\\\\&&&C=20-7.5=12.5\\\\&& y=12.5\cdot e^{-0.01t}+7.5 \end{array}$

Svar #4
09. februar 2022 af casper2122

Er det ikke både spørgsmål 1-2?

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. februar 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{1)}\\&& y{\, }'=-0.01\cdot y+0.075\\\\\textbf2)\\&& y{\, }'+0.01y=0.075\qquad \textup{panserformlen}\\\\&& y=e^{-0.01t}\cdot \int 0.075\cdot e^{0.01t}\, \mathrm{d}t\\&\Downarrow\\&& y=e^{-0.01t}\cdot \left (\left (\frac{ 0.075}{0.01} \right )\cdot e^{0.01t}+C \right )\\&\Downarrow\\&&y=C\cdot e^{-0.01t}+7.5\quad \textup{gennem }(0,20)\\&&&20=C\cdot e^{-0.01\cdot 0}+7.5\\\\&&&C=20-7.5=12.5\\\\&& y=12.5\cdot e^{-0.01t}+7.5 \end{array}$

Svar #6
09. februar 2022 af casper2122

Jeg tror ikke helt jeg forstår hvorfor man skal bruge panserformlen? Synes nemlig det ligner at det står på formen y'=b-a*y, ville man så ikke skulle besvare spørgsmål to med formlen y=b/a + c * e^-a*x

Brugbart svar (1)

Svar #7
10. februar 2022 af mathon

Nej det ville kræve
$y{\,}'=y\cdot(b-ay)$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.