Matematik

Forklaring af andengradpolynomium

02. marts 2022 af Hjælpmigx - Niveau: B-niveau

Hej jeg har fået denne opgave: Forklar om andengradspolynomiet herunder forskrift, graf, toppunkt og nulpunkter. Redegør for sammenhængen mellem koefficienterne i forskriften og grafens udseende.

Jeg er vel mere eller mindre klar over, hvad et andengradpolynomium er, men hvad og hvordan skal jeg forklare det. Jeg forstår også godt, hvad jeg skal gøre i den sidste sætning, det er mere det jeg har markeret med fed skrift, som jeg har svært ved. Altså hvad er det helt præcist jeg skal forklare om det? (Det er en video jeg skal aflevere).

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2022 af peter lind

Det ser du egentlig nemmest af din bog. Definition af andetgradspolunomium ax²+bx+c. Grafen for et andetgradspolunomium. Ekstremum, hvordan finder du rødder, forklaring af betydning af a, b, c. I det hele taget står det faktisk i opgaven, hvad du skal.

Svar #2
02. marts 2022 af Hjælpmigx

Ok, tak for hjælp:)

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{forskrift:}&&y=ax^2+bx+c\qquad a\neq0\\\\ \textbf{graf:}&&\textup{parabel }\\&&&\textup{sk\ae ring med y-aksen i } \left (0,c \right )\\\\&&& \textup{sk\ae ring med x-aksen i }\left ( \frac{-b-\sqrt{d}}{2a},0 \right )\quad \left ( \frac{-b+\sqrt{d}}{2a},0 \right )\\&&&\textup{hvis }d>0\\\\&&& \textup{sk\ae ring med x-aksen i }\left ( \frac{-b}{2a},0 \right )\\&&&\textup{hvis }d=0\\\\&&& \textup{ingen f\ae llespunkter med x-aksen}\\&&& \textup{hvis }d<0\\\\\\ \textbf{toppunkt:}&&&\left ( \frac{-b}{2a}, \frac{-d}{4a}\right )\\\\\\ \textbf{symmetri om}&&&x=\frac{-b}{2a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. marts 2022 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textbf{parablen:}&&y=ax^2+bx+c\qquad a\neq0\\\\ \textup{er parablen}&&y=ax^2\quad \textup{parallelforskudt med parallelforskydningsvektor}\\&&\begin{pmatrix} \frac{-b}{2a}\\ \frac{-d}{4a} \end{pmatrix}\\\\&& \textup{grafen for }y=ax^2\textup{ har ikke \ae ndret form ved}\\&& \textup{parallelforskydningen, som er en flytning.}\\\\\textup{Graf-formen for}&& y=ax^2+bx+c\textup{ afh\ae nger derfor alene af koefficienten }a\\\\ &&y=\left | a \right |x^2\\&&\qquad \qquad\begin{array}{lllll} \textup{er}\left | a \right |< 1\textup{ og meget lille}\\\textup{er parablen meget bredere end }y=x^2\\\\ \textup{er}\left | a \right |> 1\textup{ og stor}\\\textup{er parablen meget smallere end }y=x^2\\\\ \textup{er } a < 0\textup{ vender grenene nedad}\\\\\textup{er } a > 0\textup{ vender grenene opad} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. marts 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textup{hertil kan f\o jes:}\\&& \mathbf{a>0}\textup{:}\\&&&f{\, }'(x)<0&\textup{for }x<\frac{-b}{2a}\\&&& f{\, }'(x)=0&\textup{for }x=\frac{-b}{2a}\\&&& f{\, }'(x)>0&\textup{for }x>\frac{-b}{2a}\\\\\\&& \mathbf{a<0}\textup{:}\\&&& f{\, }'(x)>0&\textup{for }x<\frac{-b}{2a}\\&&& f{\, }'(x)=0&\textup{for }x=\frac{-b}{2a}\\&&& f{\, }'(x)<0&\textup{for }x>\frac{-b}{2a} \end{array}$

Skriv et svar til: Forklaring af andengradpolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.