Matematik

Bestem a og b

17. marts 2022 af Krollo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Vi har ligningen

$f(x)=ax^3+bx+5$

Det vides, at

$f(2)=9$

$f'(2)=0$

Vi skal bestemme a og b.

$f'(x)=a3x^{2}+b$

$f'(2)=0=a*3*2^{2}+b=12a+b$

$b=-12a$

Videre kan jeg ikke komme! På Studienet løser de nu ligningen $f(2)=9$ og får svaret $a=-1/4$ og $b=3$ . Jeg får samme svar i Maple, når jeg løser to ligninger med to ubekendte. Men i Studienets guide løser de ligningen $a*2^{3}+2b=9$ , der åbenbart svarer til $f(2)=9$ . Hvor kommer den ligning fra???

Mange tak på forhånd.

Svar #1
17. marts 2022 af Krollo (Slettet)

Tilføjelse: Hvad skete der med konstantleddet 5 i ligningen $a*2^{3}+2b=9$ ?? Hvorfor lægges det ikke til? PS: har fået svar på opgaven nu.

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. marts 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} f(x) &= a\,x^3+b\,x+5 \\ f'(x) &= 3ax^2+b \\ f(2)=9=8a+2b+5\Rightarrow 4 &= 8a+2b \\ f'(2)=0=12a+b\Rightarrow 0 &= 24a+2b \\ 4 &= -16a\Rightarrow a=-\tfrac{1}{4} \\ 0 &= -3+b\Rightarrow b=3 \end{align*}$

Skriv et svar til: Bestem a og b

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.