Matematik

Notation

05. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Er der nogen, der kan forklare mig, hvad notationen, som er understreget med rødt, skal betyde? Jeg har aldrig set det før og kan umiddelbart ikke finde noget på internettet. Hvad fortæller det om Y?

Vedhæftet fil: asffsf.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2022 af Anders521

#0 Det er en indikatorfunktion. Se https://www.youtube.com/watch?v=V3pnr5gmJC8

Svar #2
05. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Det giver mening. Kan det passe, at den første opgave skal løses sådan her:

$P(X\leq x|Y=1)=P(X\leq x|X>y)=\frac{P(X\leq x,X>y)}{P(X>y)}=\frac{P(y<X\leq x)}{1-P(X\leq y)}$

$=\frac{ \int_{y}^{x} \lambda e^{-\lambda n}dn }{1-(1-e^{-\lambda x})}=\frac{e^{-\lambda y}-e^{-\lambda x}}{ e^{-\lambda x} }=e^{-\lambda y+\lambda x}-1$

Det kan jeg så differentiere og får:

$f_{X|Y}(x|1)=\frac{d}{dx}e^{-\lambda y+\lambda x}-1=\lambda e^{\lambda x-\lambda y}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. maj 2022 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

Svar #4
08. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet)

#2 Jeg har lavet en fejl i opskrivningen. Jeg mente:

$\frac{e^{-\lambda y}-e^{-\lambda x}}{e^{-\lambda {\color{Red} y}}}=1-e^{-\lambda x+\lambda y}$

Som differentieret giver:

$\lambda e^{-\lambda x+\lambda y}$

Når $x\leq y$ må der gælde om $f_{X|Y}(x,1)$ , at den bliver 0, siden sandsynligheden for at X er mindre end eller lig med x givet at Y>y bliver 0.

Middelværdien i b har jeg prøvet at beregne vha. integraler, men det lader ikke til, at det kan lade sig gøre. Min intuition fortæller mig dog, at middelværdien må opfylde, at:

$E[X|X>y]=\frac{1}{\lambda }+y$

Virker det rimeligt nok? Hvis ja, hvordan kan man udlede det matematisk?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2022 af Soeffi

#4...Middelværdien i b har jeg prøvet at beregne vha. integraler, men det lader ikke til, at det kan lade sig gøre.

Hvad har du prøvet?

Svar #6
08. maj 2022 af migmigmig22 (Slettet)

Jeg har gjort sådan her:

$\int_{y}^{\infty}x f_{X|Y}(x,1) dx=\int_{y}^{\infty}x \lambda e^{-\lambda x+\lambda y} dx$

Jeg har ikke prøvet at regne det i hånden. Men jeg har nu prøvet at sætte lambda=2 og y=2, og så bliver middelværdien 5/2, hvilket stemmer overens med antagelsen. Det var vist Maple, der ikke gad at regne det for vilkårlige lambda og y.

Skriv et svar til: Notation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.