Matematik

Afstand mellem cirkel og linje

29. maj 2022 af Jette1234567 - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg er ved at forberede mundtlig eksmane mat a, og er i tvivl om, den del af vedhæftede, der handler om at at udlede cirklens ligning og redegøre for mindst to måder til at finde afstand mellem cirklen og en linje, der ikke skærer cirklen.

Vi har ikke haft det i undervisningen (online vuc).

Når der står udled; betyder det så redegør for - fx at cirklens ligning kan angives på flere måder?

-Eller menes der bevis?

Og kan nogen give et eksempel på, hvordan man finder den afstand mellem linje og cirkel - er det fra cirklens perifer/omkreds i eller er der centrum?

Evt. vil en henvisning til et tekststed, hvor et eksempel er beskrevet, være en stor hjælp; ellers gerne her.

På forhånd tak.

Vedhæftet fil: Udklip.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. maj 2022 af mathon

Udled:
Vis hvordan man kommer til en brugbar formel.

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. maj 2022 af mathon

Ved hjælp af Pythagoras viser du, at
cirklen med centrum i origo har lig-
nignen:
$\small x^2+y^2=r^2$
Parallelforskydes
centrum $\small (0,0)\curvearrowright \left ( a,b \right )$ med
parallelforskydbingsvektor $\small \bigl(\begin{smallmatrix} a\\b \end{smallmatrix}\bigr)$
bliver cirkelligningen:
$\small (x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Afstanden $\small f$ fra centrum til
linjen:     $\small cx+dy+e=0$
er:
$\small \small f=\frac{\left |c\cdot a+d\cdot b+e \right | }{\sqrt{c^2+d^2}}$

Svar #3
29. maj 2022 af Jette1234567

1000 tak for hjælpen:-)

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. maj 2022 af ringstedLC

#0
Og kan nogen give et eksempel på, hvordan man finder den afstand mellem linje og cirkel - er det fra cirklens perifer/omkreds i eller er der centrum?

En kendt cirkel har afstanden r mellem periferi og centrum, så det spiller vel ikke den store rolle.

Svar #5
29. maj 2022 af Jette1234567

Nej, du har ret:;-)

Skriv et svar til: Afstand mellem cirkel og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.