Matematik
Redegør for andengradspolynomiet
Jeg skal redegøre for andengradspolynomiet f(x)=ax2+bx+c.
Hvad ville man her skulle komme ind på? Jeg tænker umiddelbart betydning af koefficienterne a, b og c samt diskriminanten d.
Er det her nok at sige:
a er hvor smal eller bred parablen er
b er tangenthældning i det punkt det skærer y-aksen
c er skæring med y-aksen
d er diskriminanten, som udregnes: d=b2-4ac
Så gælder:
Hvis d<0 har ligningen 0 løsninger
Hvis d=0 har ligningen 1 løsning
Hvis d>0 har ligningen 2 løsninger
Det er nemlig en del af et eksamensspørgsmål, så ved ikke hvor meget jeg skal gå i dybden..
Svar #1
31. maj 2022 af mathon
Beregning af løsninger.
Udledning af løsningsformel.
Faktorisering.
Toppunkt.
Monotoni.
Tangenter.
Krumning/hulhed.
Symmetri.
Svar #2
31. maj 2022 af studerende0
Skal jeg komme ind på alt dette? Det er jo blot en del af et eksamensspørgsmål. Udover redegørelsen, skal jeg også vise løsning af en andengradsligning og bevise toppunktsformlen.
Svar #3
31. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren
Fortegnet for a!
Det er ikke sikkert, du skal ind på det hele, men du kan blive dirigeret rundt mellem de nævnte punkter, så du bør forberede det, som om du skal ind på det hele, og så være klar til at skifte emne undervejs.
Svar #4
31. maj 2022 af oppenede
Du kan komme ind på cosinusrelationerne, ved at omskrive til formen for en andengradsligning:
c2 = a2 + b2 - 2·a·b·cos(C)
0 = (1)*a2 + (2·b·cos(C))·a + (b2 - c2)
Hvor a betragtes den ubekendte side i en trekant (svarende til x), og de tre parenteser er koefficienterne som kan indsættes i løsningsformlen for andengradsligningen.
Hvis diskriminanten for cosinusrelationen er positiv, kan der være 1 eller 2 løsninger, da løsningsformlen kan give en negativ og en positiv løsning for den ubekendte sidelængde, hvilken kun kan være positiv.
Svar #5
31. maj 2022 af Eksperimentalfysikeren
Hvis b, c og C er kendt, er det noget af en omvej at benytte cosinusrelationen. Det er lige ud af landevejen at benytte sinusrelationerne til denne opgave.
Den sidste del af indlægget i #4 kan give indtryk af at hvis der er to løsninger, vil den ene altid være negativ. Det er ikke tilfældet. Hvis C er en spids vinkel, er der kombinationer af b og c, der giver to positive løsninger, hvilket stemmer overens med geometrien.
Skriv et svar til: Redegør for andengradspolynomiet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.