Matematik

Differentiation af harmoniske svingninger

10. juni 2022 af Thilda2022 - Niveau: B-niveau

Hej alle,

Hvordan differetierer man forskriften for en harmonisk svingning? Og hvordan finder man dens monotoniforhold?

Vh. Thilda

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2022 af Jones2929

En harmonisk svingning er en svingning på formen $f(x) = A * sin(w*x+p)+k$ . Du kan se på din formelsamling 126, at denne har den afledede

$(A*sin(w*x+p)+k)' = (a*w) *sin'(w*x+p)) + (k)' = (a*w) * cos(w*x+p)$

Det kan se kompliceret ud, men du skal bare huske: store A er en konstant, så den holdes foran. Du trækker w foran, så der står (a*w), og du differentierer sin, som giver cos. Et eksempel:

$(3\cdot \:sin\left(3\cdot \:x+4\right)+5)' = 3*3*sin'(3*x+4)+(5)' = 9*cos(3*x+4)+0$
$= 9*cos(3x+4)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2022 af Jones2929

Du finder dens monotoniforhold som du kender fra tidligere

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. juni 2022 af mathon

$\small \begin{array}{llllllll} \textup{Harmonisk svingning:}\\&& f(t)=A\cdot \sin(\omega\cdot t+\varphi)\quad A,\omega \textup{ og }\varphi\textup{ er konstanter}\\\\ \textup{differentieret:}\\&&f{\, }'(t)=A\cdot \cos(\omega\cdot t+\varphi)\cdot \omega=\omega\cdot A\cdot \cos(\omega\cdot t+\varphi)\\ \textup{Til brug for}\\ \textup{bestemmelse af}\\ \textup{monotoniintervaller:}\\&&f{\, }'(t)=0\\ \textup{kr\ae ver:}\\&&t=\frac{\frac{\pi}{2}+p\cdot\pi-\varphi}{\omega},\quad p\in\mathbb{Z} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. juni 2022 af mathon

fortegnsvariation
for $\small f{\, }'(x)\textup{:}$ + 0 - 0
$\small x-$ variation: 0____________ $\small \tfrac{\frac{\pi}{2}-\varphi}{\omega}$ _____________ $\small \small \tfrac{\pi-\varphi}{\omega}$
monotoniinterval
for $\small f(x)\textup{:}$ voksende aftagende

Skriv et svar til: Differentiation af harmoniske svingninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.