Konvergent og divergent

Jeg sidder og forsøger at finde hoved og hale i hvordan man kan afgøre om en række er divergent eller konvergent. Jeg er klar over at hvis den er lig med et tal L, når n går mod uendelig, så er den konvergent, men hvis den bare går mod uendelig er den divergent. Men hvordan kan jeg finde ud af om en given række er divergent eller konvergent, jeg har læst lærebogen adskillige gange, men uden held. Er der en, der har mulighed for at forklare det i mindste detalje?