Matematik

Supremumegenskaben

25. juni kl. 17:03 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej SP,

Hvordan og hvorfor sikrer supremumegenskaben at en givet afbildning f er kontinuert, så længe f er defineret på de reelle tal?

Svaret må gerne skæres ud i pap!


Brugbart svar (1)

Svar #1
25. juni kl. 21:44 af SuneChr

Lad J være et reelt interval hvori f er kontinuert og G være supremum for J.
Da er G en majorant for J , hvorfor der vil gælde:      ∀ x ∈ J :  x ≤ G .
For en vilkårlig omegn ω(G) om G indeholder ω(G) et element fra J , da ellers venstre endepunkt for omegnen ville være en majorant for J.  Dermed har vi:   ∀ ω(G) :  ω(G) ∩ J   ikke er tom .     
 


Skriv et svar til: Supremumegenskaben

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.