Matematik

Integralregning

22. august 2022 af Zephon - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg har en opgave som lyder:
En funktion f(x)=k*x^2-x^3 afgrænser med første aksen et areal M som er på 44. Jeg skal bestemme k så det holder.
Jeg kender ikke grænserne, men jeg ved at det er nulpunkter, fordi de afgrænser et areal med førsteaksen. Hvordan skal jeg tackle det her?

Svar #1
22. august 2022 af Zephon

Hvis jeg tænker det som at
k*x^2-x^3=0 for at finde grænserne
så gælder der
x^2(k-x)=0 at x=0 eller k=x
og hvis jeg sætter det ind som grænser så får jeg
integral fra 0 til k af k*x^2-x^3 dx = 44
solve for k
k = 4 eller k = 5,89
Men jeg skal finde ét k.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2022 af SuneChr

Indsæt k på x'es plads:

- ¹/₄x⁴ + ¹/₃kx³ = 44
og løs ligningen.

Husk derefter at gøre prøve.
k = 2·⁴√(33) ? ? ?

Svar #3
23. august 2022 af Zephon

Ja det burde ikke give sådan er meget mærkeligt svar.
Jeg prøvede også den måde og fandt 1/12 k^4 =44 altså den fjerde rod af 528 = k, hvilket slet ikke giver mening i mit hoved, da man skal finde et bestemt tal for k i opgaven.
Jeg er meget forvirret.

#2
Indsæt k på x'es plads:

- 1/4x4 + 1/3kx3 = 44
og løs ligningen.

Husk derefter at gøre prøve.
k = 2·4v(33) ? ? ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2022 af Anders521

#3 Men med ligningen (1/12)·k⁴ = 44 ⇔ k⁴ - 528 = 0 vil du højst kunne få 4 løsninger. I GeoGebra får jeg to, nemlig k = -2·⁴√(33) og k = 2·⁴√(33). Spørgsmålet er så hvilket af disse giver dig, sammen med (øvre/nedre ??) grænsen 0, arealet 44.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2022 af SuneChr

. SP 230820220207.PNG

Vedhæftet fil:SP 230820220207.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. august 2022 af ringstedLC

#3 Ja det burde ikke give sådan er meget mærkeligt svar.
Jeg prøvede også den måde og fandt 1/12 k^4 =44 altså den fjerde rod af 528 = k, hvilket slet ikke giver mening i mit hoved, da man skal finde et bestemt tal for k i opgaven.

Det er ikke et "meget mærkligt svar", men blot en eksakt løsning.

Bemærk:

$\begin{align*} A_M=44\Rightarrow \left| \int_{0}^{k}\!f(x)\,\mathrm{d}x \right| &= 44 \\ \Rightarrow \left |F(k) \right | &= 44 \\ \Rightarrow -F(k)=44&\,\vee F(k)=44 \\ k &= \pm2\sqrt[4]{33} \end{align*}$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.