Matematik

Det haster! Hjælp til differentialligning

04. september 2022 af Sugawara - Niveau: A-niveau

Hej, har brug for hjælp til en opgave om differentialligning med underspørgsmålene a og b. Opgaven er vedhæftet. Kan jeg eventuel få en forklaring på besvarelsen?

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: matematik.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} 0.4\cdot \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}+10I &= 9 \\ \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} &= ...\;,\;I=0.3\,\textup{A}\end{align*}$

$\begin{align*} 0.4\cdot \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}+10I &= 9 \\ \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} &= \tfrac{9}{0.4}-\tfrac{10}{0.4}I \\ y' &= b-a\,y\Rightarrow y=... \end{align*}$

Svar #3
04. september 2022 af Sugawara

Det forstod jeg ikke?

Svar #4
04. september 2022 af Sugawara

#2
a)

$\begin{align*} 0.4\cdot \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}+10I &= 9 \\ \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} &= ...\;,\;I=0.3\,\textup{A}\end{align*}$

b)

$\begin{align*} 0.4\cdot \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t}+10I &= 9 \\ \frac{\mathrm{d} I}{\mathrm{d} t} &= \tfrac{9}{0.4}-\tfrac{10}{0.4}I \\ y' &= b-a\,y\Rightarrow y=... \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2022 af ringstedLC

a) Isolér væksthastigheden (ΔI) / (Δt) i diff.-ligningen og indsæt I = 0.3

b) Diff.-ligningen omskrives til noget der kendes fra FS.

Brugbart svar (1)

Svar #6
04. september 2022 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll} \textbf{a)}\\&& 0.4\cdot \frac{\mathrm{d } I }{\mathrm{d} t}+10\cdot 0.3=9\\\\&& \frac{\mathrm{d } I }{\mathrm{d} t}=\frac{9-3}{0.4}=15\;\left ( \mathrm{\frac{A}{s}} \right ) \\\\\\\textbf{b)}\\&& I{\, }'+\frac{10}{0.4}I=\frac{9}{0,4}\\\\&& I{\, }'+25I=22.5\qquad \textup{panserformlen}\\\\&& I=e^{-25t}\cdot \int 22.5\cdot e^{25t}\,\mathrm{d}t\\\\&& I=e^{-25t}\cdot\left ( \frac{22.5}{25}\cdot e^{25t}+C \right )\\\\&& I(t)=C\cdot e^{-25t}+0.9\\\\&&&I(0)=0=C\cdot e^{0}+0.9\\\\&&& C=-0.9\\\\&& I(t)=-0.9\cdot e^{-25t}+0.9 \end{array}$

Skriv et svar til: Det haster! Hjælp til differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.