Matematik

Bestemmelse af a i f(x,y)

02. oktober kl. 23:02 af lakk - Niveau: A-niveau

En funktion af to variable kender vi som f(x,y)=x^2+y^2+a*x+2*y 

Jeg kunne godt tænke mig at få hjælp til at bestemme a når jeg ved at y=-x+7 er en tangent til snitkurven f(x,2).

Jeg har fundet ud af at snitkurven vil være w(x) = f(x,2) = a*x+x^2+8. Jeg har prøvet at løse de to ligninger w(x) og y for a ved at sætte dem lig med hinanden og jeg fik så -(x^2+x+1)/x og så prøvede jeg at resultatet ind i f(x,y) men synes ikke at det giver mening. Kan nogen hjælpe? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober kl. 23:48 af MentorMath

Jeg ville umiddelbart også gøre det på samme måde, men kan godt se, at det ikke giver så meget mening... Metoden virker da ellers rigtig vil jeg mene..


Brugbart svar (1)

Svar #2
03. oktober kl. 01:29 af SuneChr

Fastholder vi  z  = f (x , y)  som konstant, kan  f (x , y)  omskrives til:
z = (x + a/2)2 + (y + 1)2 - (1 + a2/4)
Parallelplanen, med xy planen, i afstanden z, indeholder cirklen
(x + a/2)2 + (y + 1)2 = z + (1 + a2/4)
med centrum (- a/2 , - 1) og radius √ (z + a2/4 + 1)
Vi skal bestemme a for denne cirkel således, at
y = - x + 7
er tangent til cirklen.


 


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober kl. 15:28 af SuneChr

Prøv med cirklen
(x - 4)2 + (y + 1)2 = (2√2)2
og
tangenten
y = - x + 7
i punktet (6 , 1)

a = - 8   og   z = - 9
Skæringsplanen, parallel med xy planen, ligger under denne i afstanden 9 .
 


Skriv et svar til: Bestemmelse af a i f(x,y)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.