Matematik

Integral regnign

01. november 2022 af lingling2200 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen,

Sidder fast i en opgave omhandlende integralregning. Opgaven er vedhæftet håber der nogen der kan hjælpe mig med opgaven, da jeg har siddet med den længe. Takker mange gange på forhånd.

Vedhæftet fil: opgave 6b.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2022 af SuneChr

Ved y-akse rotation skal volumenet under grafen fratrækkes den cylinder med radius r og højde h
som omgiver keglen.
Formlen vi skal bruge: πr²h - 2π ₀∫^r x·g(x) dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. november 2022 af ringstedLC

Svar #3
02. november 2022 af lingling2200

#1 men hvordan opstiller jeg et beregningsudtryk til bestemmelse af volumet? og være sikker på det ikke er volumenet under keglen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2022 af ringstedLC

Grafen for g(x) er en ret stigende linje gennem (0,0). Når den roteres 360º om y-aksen fås et omdrejningslegeme, der i xy planen har form som et rektangel. I 3D giver det en cylinder, hvor dette legemes øverste flade så er grundfladen i keglen, der står på sit toppunkt i (0,0). Keglen er altså "boret" ud af cylinderen. Derfor:

$\begin{align*} V_{kegle} &= V_{cyl}-V_{legeme}\;,\;V_{legeme}=\textup{Vol.\,under keglen/grafen.} \\ &=\pi\,r^2\,h-2\,\pi\int_{0}^{r}\!x\cdot g(x)\,\mathrm{d} x \end{align*}$

Skriv et svar til: Integral regnign

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.