Matematik

Ligningssystemer: Forklaring?

22. november 2022 af lollipopdk - Niveau: 9. klasse

Hej,

Jeg står overfor en opgave 44, ligninger og grafer i matematrix 9, der lyder således:

Til en skolefest inviterer festudvalget både 8.-10. klasses elever og gæster udefra. Prisen er 25 kr. for skolens elever og 55 kr for gæster. Billetsalget gav 5520 kr, og udvalget havde solgt 48 flere elevbilletter end gæstebillet.

Bestem antallet af elevbilletter og gæstebilletter.

Jeg forstår godt ligningssystemer, når to ligninger er angivet i selve opgaven, men lige i denne, forstår jeg ikke hvordan man får differencen mellem elevbilletter og gæstebilletter ind i ligningen?

Jeg håber, nogen kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2022 af MentorMath

Hej.

Hvis vi siger at

x = indtjening fra elevbilletter

y = indtjening fra gæstebilletter

Heraf kan vi opstille to ligninger med to ubekendte

indtjening fra elevbilletter + indtjening fra gæstebilletter = samlet indtjening billetsalget gav

x + y = 5520

Vi ved derudover at der blev solgt 48 elevbilletter mere end gæstebilletter

indtjening fra gæstebilletter + 48 = indtjening fra elevbilletter

y + 48 = x

_____________________________________

Vi kan nu løse ligningssystemet med hensyn til x og y. Herefter divideres der med prisen for henholdsvis elevbilletter og gæstebilletter i fundne værdier for x og y, hvorved vi har bestemt antallet af solgte elev- gæstebilletter :)

Svar #2
23. november 2022 af lollipopdk

Tusind tak for det! En kæmpe hjælp.

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. november 2022 af mathon

eller ligning med
én ubekendt:
$\small \small \begin{array}{lllllll}&& \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{indt. fra elever}&\textbf{indt. fra g\ae ster}&\textbf{samlet indt.}\\ \hline x\cdot 25&(x-48)\cdot 55&25x+55x-48\cdot 55=5520\\ \hline \end{array}\\\\\\ \textbf{Ligning}&&80x-2640=5520\\\\&& 80x=8160\\\\&& 8x=816\\\\&& x=\frac{800+16}{8}=100+2=102\\\\\\&& \begin{array}{|c|c|c|}\hline \textbf{antal elevbilletter}&\textbf{antal g\ae stebilletter}\\ \hline 102&102-48=54\\ \hline\end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Ligningssystemer: Forklaring?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.