Matematik

integraler

05. december 2022 af xxyyss - Niveau: A-niveau

jeg har en spørgsmål, hvordan beviser man integralregningens hovedsætning del 2.

dvs. bevis den her:

\int_{a}^{b}f(x)+g(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx

og

\int_{a}^{b}k*f(x)dx=k*\int_{a}^{b}f(x)dx

tak på forhånf


Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2022 af peter lind

differentier på begge sider af lighedstegnet


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2022 af ringstedLC

Bør skrives:

\begin{align*} \int_{a}^{b}\!\bigl(f(x)+g(x)\bigr)\,\mathrm{d}x \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2022 af AMelev

Hvis F og G er stamfunktion til hhv. f og g, så er F + G stamfunktion til f + g iflg. differentiationsreglen for en sum af to differentiable funktioner: (F + G)' = F' +G' = f + g
Dvs. at \int_{a}^{b}(f(x)+g(x))dx =\left [ F(x)+G(x) \right ]_{a}^{b}= F(b)+G(b)-(F(a)+G(a))=F(b)-F(a)+G(b)-G(a)=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx

På tilsvarende vis kan du udnytte, at k·F er stamfunktion til k·f til at vise, at 
\int_{a}^{b}(k\cdot f(x))dx =k\cdot \int_{a}^{b}f(x)dx


Skriv et svar til: integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.