Integralregning

Hej,

Vi ved, at f(0) = 0 og f(1) = -1 samt at a, b er reelle tal.

Vi kan altså skrive op at

(*)      f(0) = ∫₂⁰ (2at + b)dt = 0 

(**)     f(1) = ∫₂¹ (2at + b)dt = -1

Heraf fås at

(*)     

∫₂⁰ (2at + b)dt = 0 ⇔

[at² + bt]₂⁰ = 0 ⇔

a·0² + b·0 - (a·2² + b·2) = 0 ⇔ (vh.a. integralregningens hovedsætning, ∫_c^d f(t)dt = F(d) - F(c) ).

-4a - 2b = 0 ⇔

-4a = 2b ⇔

b = -4a/2 = -2a 

_____________________________________________________________________________________

(**)     

∫₂¹ (2at + b)dt = -1 ⇔

[at² + bt]₂¹ = -1 ⇔

a·1² + b·1 - (a·2² + b·2) = -1 ⇔

a + b - 4a - 2b  = -1 ⇔

3a - b = -1 ⇔

a = (-1 + b)/3 = -1/3 + b/3

Heraf bestemmes a og b som ved to ligninger med to ubekendte:) 

Dvs.

b = -2a = -2·(-1/3 + b/3) = 2/3 - 2b/3 ⇔ 

3b = 2 - 2b ⇔

5b = 2 ⇔ 

b = 2/5

Fundne værdi af b indsættes nu i udtrykket for a, for hvilket a bestemmes

a = -1/3 + b/3 = -1/3 + (2/5)/3 = -1/3 + 2/(5·3) = -1/3 + 2/15 = -5/15 + 2/15 = -7/15.

Dvs. 

a = -7/15 og b = 2/5 

Det står ret uoverskueligt ved brug af skråstregen, så håber ikke jeg har lavet nogle fejl i det undervejs ,:) 

#2

Dvs.

b = -2a = -2·(-1/3 + b/3) = 2/3 - 2b/3 ⇔ 

3b = 2 - 2b ⇔

5b = 2 ⇔ 

b = 2/5

Fundne værdi af b indsættes nu i udtrykket for a, for hvilket a bestemmes

a = -1/3 + b/3 = -1/3 + (2/5)/3 = -1/3 + 2/(5·3) = -1/3 + 2/15 = -5/15 + 2/15 = -7/15.

Dvs. 

a = -7/15 og b = 2/5 

Det står ret uoverskueligt ved brug af skråstregen, så håber ikke jeg har lavet nogle fejl i det undervejs ,:) 

PS. Kan se, at jeg har lavet en fejl i bestemmelsen af a. Opdateres snarest muligt. 

Tak for hjælpen:)