Matematik

differentialregning

04. februar 2023 af guddiii - Niveau: A-niveau

hejsa jeg er lidt på bar bund i den her opgave, hvordan regner jeg b og c?

Vedhæftet fil: Billede1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. februar 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. februar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} V=3=0.25\,b\,x^2\Rightarrow b &= \frac{3}{0.25x^2} \\ b(x) &= (...) \end{align*}$

c) Indsæt udtrykket for b i M, reducér, bestem M(x) og optimér.

Svar #3
04. februar 2023 af guddiii

Okay jeg er også kommet frem til dette, men i opgave c der har jeg så også først erstattet b med 12/x^2. også reduceret det til: 0,5*x^2+42/x. men jeg forstår bare ikke hvordan jeg så kan bestemme M(x)?

Svar #4
04. februar 2023 af guddiii

her er et billede af det jeg har gjort

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-02-04 kl. 17.50.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. februar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} b &= \frac{42}{x^2} \\ b(x) &= \frac{42}{x^2} \\ M(x) &= (...) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. februar 2023 af ringstedLC

#4:

Så skal du optimere ved at løse:

$\begin{align*} M'(x) &= 0\Rightarrow x=... \end{align*}$

Svar #7
04. februar 2023 af guddiii

er det her så rigtigt? eller er jeg helt forbi??

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2023-02-04 kl. 18.40.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. februar 2023 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Bem\ae rk skrivefejl: } \textup{fm}(x)\!: &= \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(m(x)\bigr){\color{Red} =0} &&\Rightarrow \textup{fm}(x) \,{\color{Red} =x-\frac{42}{x^2}=0} \\ \textup{fm}(x)\!: &= \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}\bigl(m(x)\bigr) &&\Rightarrow \textup{fm}(x)=x-\frac{42}{x^2} \\ \\ \textup{solve}\bigl(\textup{fm}(x)=0,x) &\Rightarrow x=3.47... \end{align*}$

Desuden skal det (altid) vises, at løsningen rent faktisk er minimum for funktionen og ikke kun et ekstremum:

$\begin{align*} \textup{Unders\o g}\left\{\begin{matrix} \textup{fm(3) pos./neg.}\Rightarrow \textup{m(x) voks./aft.} \\ \textup{fm(4) pos./neg.}\Rightarrow \textup{m(x) voks./aft.}\end{matrix}\right. \end{align*}$

Svar #9
04. februar 2023 af guddiii

okay, jeg er med. tusind tak for hjælpen:)

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.