Matematik

Vektorfunktioner

11. februar 2023 af em9728 - Niveau: A-niveau

I et koordinatsystem bevæger et punkt P sig således, at stedvektoren til P til tidspunktet t

er givet ved: r(t)= (t^3-t, 1/2t^2-t)

a) Bestem hastighedsvektoren til tidspunktet t = 0.

har fundet hastighedsvektoren r'(0) = (-1,-1)

Linjen l er bestemt ved ligningen

l: x - y = 2

b) Bestem de to tidspunkter, hvor hastighedsvektoren er parallel med l.

Jeg kan kun få t til at være 0. Hvordan finder man de to rigtige svar og hvad er svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2023 af jl9

Man kan opskrive linjen på parameterfremstilling, og så beregne determinanten mellem de to vektorer.

Svar #2
11. februar 2023 af em9728

normalvektor = (-1,1)

Hvis jeg beregner determinanten får jeg

(-1,-1)*(2t-1 , t-1) = 0

Og så kan jeg kun få t til at være 0

Men der skal være to tidspunkter?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. februar 2023 af jl9

Er retnings vektoren for linjen ikke (1,1)?

Er det 2t-1 eller 3t^2-1 der skal stå i r'(t) x-koordinat?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. februar 2023 af ringstedLC

#0: Du skriver, at du kun får ét resultat. Skriv istedet, hvordan det fremkommer.

$\begin{align*} l \parallel \vec{\,r}\,'(t) \Rightarrow \vec{n}_l \perp \vec{\,r}\,'(t) \Rightarrow \vec{n}_l\cdot \vec{\,r}\,'(t) &= 0 \\ \binom{1}{-1}\cdot \binom{3\,t^2-1}{t-1} &= 0 \\ (3\,t^2-1)+(1-t) &= 0 \\ 3\,t^2-t &= 0\Rightarrow d=\sqrt{(-1)^2-4\cdot 3\cdot 0} \\ t &= \left\{\begin{matrix}0\\...\end{matrix}\right. \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2023 af ringstedLC

#2: Nu kan fejlen ses:

$\begin{align*}\vec{\,r}_l\parallel \vec{\,r}\,'(t)\Rightarrow \widehat{\vec{\,n}_l}\parallel \vec{\,r}\,'(t) \Rightarrow \textup{det}\bigl(\,\widehat{\vec{\,n}_l},\vec{\,r}\,'(t)\bigr) &= 0 \\ ({\color{Red} 3\,t^2}-1)-(t-1) &= 0\;,\;\widehat{\vec{\,n}_l}=\binom{1}{1} \\ 3\,t^2-t &= 0 \\t &= \left\{\begin{matrix}0\\...\end{matrix}\right. \end{align*}$

Husk: En 1. grads ligning har kun én løsning.

Svar #6
11. februar 2023 af em9728

Tak for hjælpen! Jeg havde skrevet mit x-koordinat forkert.

Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.