Fysik

Kammertonen og frekvenser, Vejen til Fysik AB1, Opgave 113, Side 154, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

19. februar 2023 af ca10 - Niveau: B-niveau

113. Kammertonen har frekvensen 440 Hz.

a) Beregn frekvenserne for alle toner i oktaven fra 440 Hz til 880 Hz.

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer man dette, idet jeg ikke har nogen anelse om hvor man skal begynde for i bogen står der ikke noget om hvad en oktav er ?

b) Beregn frekvensen for den tone F, der ligger lidt lavere end kammertonen.

Mit spørgsmålet er her det samme.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. februar 2023 af ringstedLC

En oktav er en fordobling el. halvering af frekvensen. Fra kammertonen "a¹" (440 Hz) til det følgende "a²" er der 12 halvtoner (hv.-s-hv. er en heltone, hv.-hv. er en halvtone) og derfor 6 heltoner.

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. februar 2023 af ringstedLC

a) En heltone er 1/6 af fordoblingen:

$\begin{align*} T_2=6 &= \frac{\log(2)}{\log(F)}\Rightarrow F=10^{\frac{\log(2)}{6}} \\ f(t) &= 440\cdot F^{\,t}\quad,\; t=\textup{toner efter } a^1 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
19. februar 2023 af ringstedLC

b) F'et lavere kan findes som:

$\begin{align*} f(-6+4) &=...\;(\textup{Hz}) \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
19. februar 2023 af ringstedLC

Se eventuelt mere på: https://www.musikipedia.dk/stamtonerne

Svar #5
19. februar 2023 af ca10

Tak for svaret

Bagefter gik jeg videre til opgave 117 .

Opgave 117 I den rene kromatiske skala afhænger frekvensen af tonens nummer i rækken som anført i denne tabel.

Jeg har vedhæftede en fil vedrørende denne tabel ( skrevet i Exel)

a) Påvis, at frekvensern med god tilnærmelse vokser eksponentiel med nummeret i rækken og bestem fremskrivningsfaktoren.

Jeg har brugt TI-89 Titanium til at udføre eksponentiel regression.

y = b • a^x

Og svaret er:

y = 262,8 • 1,0595^x

Det samme som i facitlisten side 285.

Det må så betyde at man skal bruge fremskrivningsfaktoren a = 1,0595 i opgave 113. Fremskrivningsfaktoren a = 1,0595 gange kammertonen 440 Hz til man kommer frem 880 Hz.

Så frekvenserne for alle toner i oktaven fra 440 Hz til 880 Hz bliver så følgende:

440 Hz

440 Hz • 1,0595 = 466 Hz

466 Hz • 1,0595 = 494 Hz

494 Hz • 1,0595 = 523 Hz

523 Hz • 1,0595 = 554 Hz

554 Hz • 1,0595 = 587 Hz

587 Hz • 1,0595 = 622 Hz

622 Hz • 1,0595 = 659 Hz

659 Hz • 1,0595 = 740 Hz

740 Hz • 1,0595 = 784 Hz

784 Hz • 1,0595 = 830 Hz

830 Hz • 1,0595 = 880 Hz

Det passer med facitlisten side 285.

Jeg synes at b) Beregn frekvensen for den tone F, der ligger lidt lavere end kammertonen er lidt uklar formuleret, for hvad vil det sige at frekvensen for tonen F ligger lidt lavere end kammertonen:

Jeg har prøvet mig frem således:

440 Hz / 1,0595 = 415 Hz

415 Hz / 1,0595 = 391 Hz

391 Hz / 1,0595 = 369 Hz

369 Hz / 1,0595 = 349 Hz

Svaret i facitlisten er 349 Hz

Vedhæftet fil:Opgave 117 Kromatisk skala.xlsx

Brugbart svar (1)

Svar #6
19. februar 2023 af Eksperimentalfysikeren

En oktav opad er en fordobling af frekvensen:

$\\a = 440Hz\\ A = 880Hz\\ A = 2a$

A er tonen 1 oktav over a. Det gælder helt generelt, at ganger man frekvensen med 2, får man tonen en oktav højere.

Oktaven er opdelt i 12 trin, kaldet halvtonetrin. To på hinanden følgende halvtonetrin giver et heltonetrin.Tonerne er a, b, h, c, cis, d, dis, e, f, fis, g, gis, A og så gentaget på samme måde både op og ned. På klaveret er tangenterne, der her er med fed skrift, sorte, mens de andre er hvide.

Ligesom en oktav svarer til en faktor 2, svarer et halvtonetrin til

$k = \sqrt[12]{2}$

Starter man ved a, kan man finde de efterfølgende toner findes én ad gangen ved at gange de 440Hz med k, k², k³, ...

Hvis du bruger et regneark, kan du starte med at lade regnearket regne k ud i f.eks.feldt B1. Skriv så 440 i feldt A1, skrive "=B$1*A1" i A2. Klik på A2. Så kommer der en lille sort firkant nederst til højre i feldtet. Træk den 13 trin ned langs A-søjlen, Så har du alle frekvenserne.

Brugbart svar (1)

Svar #7
19. februar 2023 af Eksperimentalfysikeren

Jeg kan se, at du er kommet mig i forkøbet. Fint. Jeg håber, du kan bruge mit indlæg til at verificere, at du har gjort det rigtigt, for det har du.

Svar #8
19. februar 2023 af ca10

Tak for svaret

#7 Ja jeg brugte dit indlæg for at gå tilbage til og løse opgave 113.

jeg er igang med opgave 114 som volder vanskeligheder. Hvis jeg ikke kan løse opgave 114 opretter jeg et nyt spørgsmål.

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. februar 2023 af ringstedLC

#5: Der mangler en frekvens.

Vedhæftet fil:_0.png

Svar #10
19. februar 2023 af ca10

Svar #3 vedrørende b)

f ( -6 + 4 ) = ... ( Hz) forstår jeg ikke. Hvor fra kommer tallene - 6 og 4

f ( -6 +4 ) = 440 • 1,0595^-2 = 391,96 Hz ≈ 392 Hz

Jeg kan ikke se hvordan det fører frem til at svaret er 349 Hz.

På forhånd tak

Svar #11
19. februar 2023 af ca10

Svar #9

f_1/2 ( t ) = 440 • 10^{log₁₀ ? (2) / 12}.

Rød tekst på hvid baggrund gør det svært at se hvad der står. Selvom jeg zoomer billedet op. Der hvor jeg har skrevet spørgsmålstegnet ? er det er umuligt at se hvad der står.

Brugbart svar (1)

Svar #12
19. februar 2023 af ringstedLC

#10: Jeg havde læst "alle toner i oktaven" som alle heltoner.

Med en halvtoneforskrift:

$\begin{align*} f(-12+8) &= 440\cdot 10^{\bigl(\frac{\log(2)}{12}\,\cdot\,(-4)\bigr)} \\ f(-4) &= 349\;(\textup{Hz})\end{align*}$

"-12" er én oktav lavere end 440 Hz og "+8" er otte halvtoner, altså "f", højere.

Brugbart svar (1)

Svar #13
19. februar 2023 af ringstedLC

#11: Beklager, jeg bruger fremover en anden farve eller måske en større font.

#2
a) En heltone er 1/6 af fordoblingen:

$\begin{align*} T_2=6 &= \frac{\log(2)}{\log(F)}\Rightarrow F=10^{\frac{\log(2)}{6}} \\ f(t) &= 440\cdot F^{\,t}\quad,\; t=\textup{toner efter } a^1 \end{align*}$

Så en halvtone er en 1/12 af fordoblingen:

$\begin{align*} T_2=12 &= \frac{\log(2)}{\log(F)}\Rightarrow F=10^{\frac{\log(2)}{12}} \\ f(t) &= 440\cdot 10^{\bigl(\frac{\log(2)}{12}\,\cdot\,t\bigr)} \end{align*}$

Svar #14
19. februar 2023 af ca10

Tak for svaret.

jeg ser nærmere på det

Svar #15
20. februar 2023 af ca10

Til svar #13 ringsteDLC

"-12" er én oktav lavere end 440 Hz og "+8" er otte halvtoner, altså "f", højere.

Mit spørgsmål er følgende:

Som jeg har forstået det består en oktav af 12 intervaller (det står i bogen) så betyder tallet "-12" at man går en oktav ned, så "- 12" betyder at det er en oktav lavere end 440 Hz.

Og fremskrivningsfaktoren a = 12_√ ( 2 ) = 1,0595

440 Hz / 1,0595¹ = 415 Hz.

Hvordan kan man vide at man skal lægge tallet "8 "(otte halvtoner ) til tallet -12 for så kan man beregne frekvensen for den tone F, der ligger lidt lavere end kammertonen for i bogen står der ikke noget om heltoner og halvtoner og jeg forstå ikke hvordan jeg svaret i #1 vedrørende tangenternes skal bruges ?

I bogen er der ikke nævnt nogen halvtoneforskrift.

Der er en tabel for tonerne i den enstregde oktav (Som vedlagt som vedhæftede fil) men jeg kan ikke se at den kan bruges til at besvare b).

Vedhæftet fil:Frekvenserne for tonerne i den enstregede oktav.png

Brugbart svar (0)

Svar #16
25. februar 2023 af ringstedLC

I halvtonetrin:

$\begin{align*} f(-12+8)=f(-4) &= 440\,\textup{Hz}\cdot 10^{\left ( \frac{\log(2)}{12}\right )^{-4}} \\ &= 440\,\textup{Hz}\cdot 1.0595^{-4}=349\,\textup{Hz} \end{align*}$

eller i heltonetrin:

$\begin{align*} f(-6+4)=f(-2) &= 440\,\textup{Hz}\cdot 10^{\left ( \frac{\log(2)}{{\color{Red} 6}}\right )^{-2}} \\ &= 440\,\textup{Hz}\cdot {\color{Red} 1.1225}^{-2}=349\,\textup{Hz} \end{align*}$

som svarer til tabelværdien for "F".

Vedhæftet fil:ScreenShot_20230225153830.png

Svar #17
26. februar 2023 af ca10

Tak for svaret

Det ser jeg nærmere på.

Skriv et svar til: Kammertonen og frekvenser, Vejen til Fysik AB1, Opgave 113, Side 154, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.