Fysik

Enstregede oktav på klaveret, Vejen til Fysik AB1, Opgave 114, Side 154, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

19. februar 2023 af ca10 - Niveau: B-niveau

Opgave 114

Tonen C¹ i den enstregede oktav på klaveret har frekvensen 263,3 Hz.

a) Hvilken frekvens har tonen C''' ( to oktaver højere ) ?

Hvis der er 12 intervaller i en oktav måder være tale om 24 intervaller i to oktaver

f ( 24 ) = 263,3 • 1,0595²⁴ = 1054,08 Hz ≈ 1054 Hz.

I facitlisten side 285 er svaret på a) 1054,5 Hz.

Mit spørgsmål er hvordan bestemmer man denne frekvens

b) Hvilken frekvens har tonen E¹ , der ligger fire halvtonetrin over C¹ ?

I facitlisten står 332,15 Hz.

Mit spørgsmål er, hvordan bestemmer den frekvens ?

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #1
19. februar 2023 af ringstedLC

a) Din forskel er meeeget lille. Men på baggrund af din forrige opgave:

$\begin{align*} C^{\,1}+2\;\textup{oktaver} &=263.3\,\textup{Hz}\cdot 2^2= 1053.2\,\textup{Hz} \end{align*}$

b) Brug samme teknik som i #0 og acceptér afvigelsen.

Svar #2
19. februar 2023 af ca10

Tak for svaret.

Jeg ser nærmer på det.

Svar #3
20. februar 2023 af ca10

Til svar #1

Jeg er ikke sikker på jeg helt forstår dit svar

C¹ + 2 oktaver = 263,3 Hz • 2² = 1053,2 Hz, hvor er fremskrivningsfaktoren a = 1,0595.

b) frekvens har tonen E¹ , der ligger fire halvtonetrin over C¹

E¹ = C¹ + ? , hvad skal der lægges til C1 for at give frekvensen hos F1 ?

E¹ = 263,3 + ?

Er fire halvtonetrin det samme som tallet fire ?

E¹= 263,3 Hz + 4 = 263,3 Hz • 1,0595⁴ = 331,78 Hz

Jeg kan godt se at det ser forkert ud, men jeg har ikke noget bedre bud, måske fordi jeg ikke forstår hvad der menes med halvtonetrin. Det er kun i opgaven der tales om halvtonetrin fordi halvtonetrin nævnes ikke i kapitel lll afsnit 4 Toneskalaer side 122 - 123.

På forhånd tak

Brugbart svar (1)

Svar #4
25. februar 2023 af ringstedLC

#3: Den fremskrivningsfaktor a = 1.0595 gælder for halvtonetrin. For oktaver er fremskrivningen a_oktav = 2 = en fordobling:

$\begin{align*} c^1+2\,\textup{oktaver} &= 263.3\,\textup{Hz}+200\%\,(\textup{af }c^1) \\ &= 263.3\,\textup{Hz}\cdot (1+100\%)^2\Rightarrow a_{oktav}=2 \\ &= 1053.2\,\textup{Hz} \\ c^1+24\,\textup{halvtoner} &= 263.3\,\textup{Hz}\cdot 1.0595^{24} \\ &\approx 1053.2\,\textup{Hz} \end{align*}$

Tænk over et investeringstilbud, hvor indskuddet fordobles hvert år. Heri er fremskrivningen a = 1 + 100% jo undersforstået.

a bliver kun aktuel, hvis fremskrivningen af kapitalen skal beregnes for en del af året fx 4/12 (4 mdr.)

b) Ja.

$\begin{align*} c^1+4\,\textup{halvtoner} &= 263.3\,\textup{Hz}\cdot 1.0595^{4} \\ &= 263.3\,\textup{Hz}\cdot 10^{\frac{\log(2)}{12}\,\cdot\,4}=331.74\,\textup{Hz} \\\\ c^1+2\,\textup{heltoner} &= 263.3\,\textup{Hz}\cdot 1.1225^2 \\&= 263.3\,\textup{Hz}\cdot 10^{\frac{\log(2)}{6}\,\cdot\,2}=331.74\,\textup{Hz}\end{align*}$

Der er 6 heltonetrin og derfor 12 halvtonetrin i en oktav.

Svar #5
25. februar 2023 af ca10

Tak for svaret

Det ser jeg nærmere på

Skriv et svar til: Enstregede oktav på klaveret, Vejen til Fysik AB1, Opgave 114, Side 154, (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.