Studieretningsprojekt/-opgave (SRP/SRO)

Udledning af dette udtryk

17. marts 2023 af Rebecca1234a

Hej alle,

Jeg er lige pt i gang med at skrive SRP i mat og fysik, og jeg i min opgaveformulering er jeg blevet beedt om at udlede dette udtryk som er vedhæftet nedenunder. Jeg har nu siddet med det i et stykke tid, og jeg ved ikke helt hvad jeg skal gøre. 

Og det skal lige siges at man skal inddrage teknikken af separation af variable, når man udleder den.

Er der en venlig sjæl der kan hjælpe mig, for den stresser mig en hel del! :)))


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. marts 2023 af peter lind


Brugbart svar (1)

Svar #2
17. marts 2023 af peter lind

tror du vi kan udlede et udtryk uden at vi ved noget som helst om udtrykket ? Kom dog med en ordentlig forklaring!


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2023 af MandenMedMangeHatte

Det ligner et udtryk der har noget med frit fald at gøre.

Kald z = \sqrt{\frac{Dg}{m}} så kan udtrykket reduceres til

-\sqrt{\frac{mg}{D}} \cdot \tanh(zt)


Svar #4
18. marts 2023 af Rebecca1234a

Okay undskyld! men her er forklaringerne.


Svar #5
18. marts 2023 af Rebecca1234a

del 2 er her


Svar #6
18. marts 2023 af Rebecca1234a

#3

Det ligner et udtryk der har noget med frit fald at gøre.

Kald z = \sqrt{\frac{Dg}{m}} så kan udtrykket reduceres til

-\sqrt{\frac{mg}{D}} \cdot \tanh(zt)

Og ja det er med lodret fald med luftmodstand:))


Brugbart svar (0)

Svar #7
18. marts 2023 af jl9

Hvor langt er du kommet? 


Brugbart svar (0)

Svar #8
18. marts 2023 af jl9

b)

\\ m \cdot v' = -m \cdot g + D \cdot v^2 \\ v' = \frac{1}{m} \left( -m \cdot g + D \cdot v^2 \right ) \\ v' = \frac{D}{m} \left( -m \cdot g / D + v^2 \right ) \\ v' = \frac{D}{m} \left( v^2 - \sqrt{m \cdot g / D }^2\right )

og

\\ v'=\frac{D}{m}\cdot\left(v^2 - k^2 \right ) \\ \frac{dv}{dt}=\frac{D}{m}\cdot\left(v^2 - k^2 \right ) \\ \frac{dv}{dt}\frac{1}{v^2 - k^2 }=\frac{D}{m} \\ \int \frac{dv}{dt}\frac{1}{v^2 - k^2 } dt= \int \frac{D}{m} dt


Svar #9
18. marts 2023 af Rebecca1234a

#8

b)

\\ m \cdot v' = -m \cdot g + D \cdot v^2 \\ v' = \frac{1}{m} \left( -m \cdot g + D \cdot v^2 \right ) \\ v' = \frac{D}{m} \left( -m \cdot g / D + v^2 \right ) \\ v' = \frac{D}{m} \left( v^2 - \sqrt{m \cdot g / D }^2\right )

og

\\ v'=\frac{D}{m}\cdot\left(v^2 - k^2 \right ) \\ \frac{dv}{dt}=\frac{D}{m}\cdot\left(v^2 - k^2 \right ) \\ \frac{dv}{dt}\frac{1}{v^2 - k^2 }=\frac{D}{m} \\ \int \frac{dv}{dt}\frac{1}{v^2 - k^2 } dt= \int \frac{D}{m} dt

Kan du måske forklare, hvad du gør i hvert step??

Og er de alle sammen 'svar' på b'eren??


Brugbart svar (0)

Svar #10
18. marts 2023 af jl9

Det er kun b). Prøv og studer det lidt og om det kan forstås. Fra 1. linje til 2. linje f.eks. divideres der egentlig bare med m på begge sider af lighedstegnet.

Har du lavet a) ?


Svar #11
18. marts 2023 af Rebecca1234a

nej, ikke endnu


Brugbart svar (0)

Svar #12
18. marts 2023 af Eksperimentalfysikeren

Bemærk at:

\frac{e^{s}-e^{-s}}{e^{s}+e^{-s}} = tanh(s)

tanh står for tangens hyperbolsk


Svar #13
19. marts 2023 af Rebecca1234a

#12

Bemærk at:

\frac{e^{s}-e^{-s}}{e^{s}+e^{-s}} = tanh(s)

tanh står for tangens hyperbolsk

Jeg forstår ikke hvor du får det der fra??


Brugbart svar (0)

Svar #14
19. marts 2023 af jl9

Der står noget om hyperbolske funktioner her https://da.wikipedia.org/wiki/Hyperbolske_funktioner

Det ser ikke ud til at være en del af opgaveformuleringen i dit projekt, men kunne være sejt at runde opgave f) af med at skrive udtrykket på tanh() formen.


Brugbart svar (0)

Svar #15
19. marts 2023 af Eksperimentalfysikeren

Der findes nogle funktioner, der svarer til de trigonometriske funktioner. De trigonometriske funktioner er defineret ud fra enhedscirklen. På samme måde som (cos(t),sin(t)) er parameterfremstilling for enhedscirklen, er (cosh(t),sinh(t)) parameterfremstillingen for en hyperbelgren, der har y=x og y=-x som assymptoter. Det viser sig, at cosh(t) = ½(exp(t)+exp(-t)) og sinh(t) = ½(exp(t)-exp(-t)). tanh(t) = sinh(t)/cosh(t).


Skriv et svar til: Udledning af dette udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.