Matematik

Vektorregning i 3D

02. april 2023 af AmandaST - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg er gået i stå i følgende opgaver: 3) Bestem arealet af den trekant, som de to vektorer udspænder.

Og så har jeg vedhæftet et billede af opgave 4, hvor jeg viser, hvor jeg er gået i stå.

Vektorerne hedder dette: vektor a ( 6,3,2) og b (-2,5,2)

Jeg håber meget, at der er en som kan hjælpe.

Vh. Amanda

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-04-02 162138.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. april 2023 af peter lind

Det kan udregnes som ½|a×b|

Svar #2
02. april 2023 af AmandaST

Er det opgave 3, der kan det? og hvordan anvender jeg den formel?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. april 2023 af peter lind

Du kan se hvordan den anvendes på https://da.wikipedia.org/wiki/Krydsprodukt

Hvis du ikke kender den, kan du i stedet finde vinklen v mellem vektorerne af at a•b = |a||b|cos(v) og dernæst

arealet af A = |a||b|sin(v)

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. april 2023 af ringstedLC

#2: Ja.

I rumgeometri er tværvektor og determinant ikke defineret. Istedet kan vektorers udspændte areal beregnes med deres krydsprodukt:

$\begin{align*} A_{parall.} &= \left |\, \vec{a}\times \vec{b}\, \right | \\ A_{trekant} &= \frac{1}{2}\cdot \left |\, \vec{a}\times \vec{b}\, \right | \\ &= \frac{1}{2}\cdot \left |\;\begin{pmatrix} \begin{vmatrix}a_2 &b_2 \\ a_3 & b_3\end{vmatrix}\\ {\color{Red} -}\begin{vmatrix}a_1 & b_1\\ a_3 & b_3\end{vmatrix}\\ \begin{vmatrix}a_1 &b_1 \\ a_2 & b_2\end{vmatrix} \end{pmatrix}\; \right | \\ A_{trekant} &= \frac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix}a_2\,b_3-a_3\,b_2\\ {\color{Red} -}\bigl(a_1\,b_3-a_3\,b_1\bigr)\\ a_1\,b_2-a_2\,b_1\end{pmatrix}\right | =\frac{1}{2}\cdot \left |\begin{pmatrix}a_2\,b_3-a_3\,b_2\\ a_3\,b_1-a_1\,b_3\\ a_1\,b_2-a_2\,b_1\end{pmatrix}\right | \\ A_{trekant} &= \frac{1}{2}\cdot \sqrt{ \bigl(a_2\,b_3-a_3\,b_2 \bigr)^2+\bigl(a_3\,b_1-a_1\,b_3 \bigr)^2+\bigl(a_1\,b_2-a_2\,b_1 \bigr)^2 } \end{align*}$

Krydsproduktet af to vektorer er en vektor, hvis halve længde giver arealet af den udspændte trekant.

Prøv for træningens skyld at lave den med håndkraft og kontrollér så med CAS.

Se eventuelt https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-a/vektorer-i-3d/laengde-af-vektor

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. april 2023 af ringstedLC

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. april 2023 af ringstedLC

4) Forkort brøken og gang den eventuelt ind i vektoren:

$\begin{align*} \frac{7}{7^2}\cdot \begin{pmatrix} 6\\ 3\\ 2\end{pmatrix}=\frac{1}{7}\cdot \begin{pmatrix} 6\\ 3\\ 2\end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} \frac{1}{7}\cdot 6 \\ 3\cdot \frac{1}{7} \\ \frac{1}{7}\cdot 2\end{pmatrix} \end{align*}$

Det bliver lidt fnidret som ægte brøker.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. april 2023 af Eksperimentalfysikeren

Det er ikke hensigtsmæsigt at omregne til decimalbrøk. Hvis du ganger ind i parentesen, får du:

(0,84,0,42,0,28). Hvilke kommaer betyder hvad?

Derudover kan du ikke se af opgaven, hvor mange decimaler, du skal bruge. Du bør altid bruge de eksakte værdier som i #6.

Skriv et svar til: Vektorregning i 3D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.