differentialligninger?

Hej:)

"En differentialligning er en ligning, hvori der optræder én eller flere ubekendte funktioner sammen med en eller flere af deres afledede." - eNote 16, DTU .

En differentialligning er altså en ligning, hvor skal finde de funktioner, der hører til en afledede funktion.

______________________________________________________________________________________

Man gør prøve, hvis man har givet en funktion og skal tjekke om den er en løsning til en givet differentialligning. Jeg ved ikke helt, hvad du mener med, at man sætter de to funktioner lig med hinanden..?

Når man gør prøve regner man på højre og venstre side af differentialligningen. Hvis funktionen er en løsning, skal højre side være lig med venstre side, når den indsættes i ligningen.

Eks.

y ' = x², er en differentialligning, da der indgår en afledede funktion i ligningen.

Løsningen til differentialligningen er alle de funktioner f, der opfylder at f '(x) = x².

Funktionen f(x) = (1/3)·x³ er en løsning til differentialligningen, da ((1/3)·x³)' = (1/3)·3·x² = x².

Da en konstant der er lagt til eller trukket fra, differentieret giver nul, så er funktionen g(x) = (1/3)·x³ + 2 også en løsning.

Altså er alle løsninger til differentialligningen, y ' = x², kaldet den fuldstændige løsning, givet ved 

y = (1/3)·x³ + k, hvor k er et reelt tal.

Differentialligninger anvendes typisk, hvor tid og koncentration ændrer sig kontinuerligt.

Eksempel. En sø, indeholdende en vis koncentration af et stof, hvori der med en vis hastighed indløber
vand, og hvor søen samtidig afvandes med en vis hastighed.
Til hvilke tider vil søen have den og den koncentration af stoffet?

Find nogle andre eksempler på differentialligningers anvendelse her i arkivet.