Matematik

Hjælp

17. maj 2023 af anonymous18 - Niveau: B-niveau

Er der nogen der kan hjælpe med denne opgave, forstår den ikke helt

Ifølge hjemmesiden frivillighed.dk deltager 40 % af befolkningen i frivilligt arbejde. Der udvælges på tilfældig måde en stikprøve på 100 personer. Den stokastiske variabel ?? angiver antallet af personer i denne stikprøve, der deltager i frivilligt arbejde. Det antages, at ?? er binomialfordelt med antalsparameter 100 og sandsynlighedsparameter 0,4.

a) Bestem sandsynligheden P(X≥ 30) for, at der højest er 30 personer i stikprøven, der deltager frivilligt arbejde.

I en bestemt by ønsker man at teste hypotesen ??0 : 40 % af indbyggerne deltager i frivilligt arbejde. Der udvælges på tilfældig måde 300 af byens indbyggere. Det viser sig, at 140 af dem deltager i frivilligt arbejde.

b) Undersøg med et dobbeltsidet binomialtest, om man på 5 % signifikansniveau kan forkaste hypotesen ??0.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. maj 2023 af SuneChr

$P(X=j)=\binom{100}{j}\left ( \frac{2}{5} \right )^{j}\left ( \frac{3}{5} \right )^{100-j}$
a) P(X ≥ 30) betyder, at der er mindst 30 personer, der deltager i frivilligt arbejde.
    Summér P(X = j) for 30 ≤ j ≤ 100
    P(X ≤ 30) betyder, at der er højst 30 personer, der deltager i frivilligt arbejde.
    Summér P(X = j) for 0 ≤ j ≤ 30

b) Erstat de 100 indbyggere med 300 og brug igen binomialformlen til at undersøge, om
    X = 140 ligger indenfor det acceptable område mellem de to yderområder på hver 2¹/₂%
    af alle sandsynlighederne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. maj 2023 af AMelev

Hvilket CASværktøj bruger du?

Svar #3
19. maj 2023 af anonymous18

Jeg benytter wordmat

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2023 af AMelev

X = antal "frivillige", X ~ b(100, 0.4), dvs. n = 100 og p = 0.4

a) i Wordmat
Statistik/Sands. > Fordeliger > Binomialfordeling, så åbnes en Excelfil, hvor du skal tilpasse værdier for n og p.
P(X≥30) skal bestemmes som P(30≤X≤100)

b) i Wordmat
Vælg fanebladet nederst i Excelfilen fra a) eller vælg i Wordmat:
Statistik/Sands. > Test > Binomialtest, så åbnes en Excelfil i det relevante vindue.
Metode 1 Kritisk mængde:
Der skal du tlipasse værdier for n og p samt signifikansniveau. Desuden skal der sættes x ved den ønskede testtype (højre-, venstre- eller dobbeltsidet).
Programmet returnerer så de(n) kritiske værdi(er) samt den kritiske mængde.
Hvis testresultatet ligger i den kritiske mængde, forkastes nulhypotesen på det angivne signifikansniveau - ellers accepteres den.
Metode 2 Konfidensinterval (Kun alternativ til dobbeltsidet test):
Der skal du tlipasse værdier for n, p og testresultatet x^ samt signifikansniveau.
Programmet returnerer så konfidensintervallet og vurderer hypotesen i forhold til, om p-værdien for nulhypotesen ligger inden for det. Hvis det ikke gør, forkastes hypotesen.
Vær opmærksom på, at programmet opererer med $\pm {\color{Red} 1.96}\cdot \sqrt{\frac{\widehat{p}\cdot (1-\widehat{p})}{n}}$ i stedet for som i formelsamlingen $\pm {\color{Red} 2}\cdot \sqrt{\frac{\widehat{p}\cdot (1-\widehat{p})}{n}}$ .

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.