Matematik

MAT A 2023 MAJ opgave forklaring?

22. maj kl. 16:30 af Guleroden1 - Niveau: A-niveau

Hej, så har der været skriftlig eksamen i mat A i dag, og jeg vil lige høre hvordan i al verden man beregner

c) i denne opgave?

Tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-05-22 kl. 16.30.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. maj kl. 16:45 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. maj kl. 16:55 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\textbf{a)}\\&&\overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t^2+1\\t^3-4t+4 \end{pmatrix}\\\\&\textup{Dobbeltpunkt kr\ae ver:}\\&& \textup{solve}\left (9=2t^2+1 \textup{ and } t^3-4t+4=4,t \right )\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right. \end{array}$

Svar #3
22. maj kl. 16:58 af Guleroden1

#2
$\small \begin{array}{lllll}\textbf{a)}\\&&\overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2t^2+1\\t^3-4t+4 \end{pmatrix}\\\\&\textup{Dobbeltpunkt kr\ae ver:}\\&& \textup{solve}\left (9=2t^2+1 \textup{ and } t^3-4t+4=4,t \right )\\\\&& t=\left\{\begin{matrix} -2\\2 \end{matrix}\right. \end{array}$

Ja det var nu mere til opgave C)

Brugbart svar (1)

Svar #4
22. maj kl. 17:55 af peter lind

Find minimum for funktionen s(t)2 = (2t²+1)² + (t³-4t+4)²

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. maj kl. 18:40 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\&& \overrightarrow{s}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} 4t\\3t^2-4 \end{pmatrix}\\\\& \textup{Parameterligning}\\& \textup{for tangenter:}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\4 \end{pmatrix}+p\cdot \begin{pmatrix} 4t\\3t^2-4 \end{pmatrix}\qquad p\in\mathbb{R}\\\\& \textup{dvs tangenterne}\\&\textup{i }D\textup{:}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\4 \end{pmatrix}+p\cdot \begin{pmatrix} 4\cdot \left (-2 \right )\\3\cdot \left (-2 \right )^2-4 \end{pmatrix}\\\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\4 \end{pmatrix}+p\cdot \begin{pmatrix} -8\\8 \end{pmatrix}\\\\&\textup{og}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\4 \end{pmatrix}+p\cdot \begin{pmatrix} 4\cdot 2 \\3\cdot 2 ^2-4 \end{pmatrix}\\\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9\\4 \end{pmatrix}+p\cdot \begin{pmatrix} 8 \\8 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
22. maj kl. 18:47 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{ }\\&\textup{Ortogonale tangenter}\\&\textup{kr\ae ver, at skalarproduktet}\\&\textup{af retningsvektorerne = 0:}\\&& \begin{pmatrix} -8\\8 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 8\\8 \end{pmatrix}=0\\\\&& -8^2+8^2{\color{Red} =}0\\\\&\textup{Tangenterne \textbf{er} ortogonale.} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
22. maj kl. 19:10 af mathon

$\small \begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\&\textup{Punktafstand}\\&\textup{til }O(0,0)\textup{:}\\&& d=\sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=\sqrt{\left (2t^2+1 \right )^2+\left (t^3-4t+4 \right )^2}\\\\&d\textup{ er mindst, }\\&\textup{n\aa r radikanden }R\\&\textup{er mindst.}\\&\textup{dvs \textup{n\aa r}}\\&&\left (t^6-4t^4+8t^3+20t^2-32t+17 \right ){ }'=\\\\&& 6t^5-16t^3+24t^2+40t-32=0\\\\&& \textup{solve}\left (6t^5-16t^3+24t^2+40t-32=0,t \right )\\\\&& t=0.642133 \\\\&\textup{I punktet:}\\&& \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\cdot 0.642133^2+1\\0.642133^3-4\cdot 0.642133+4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1.82467\\1.69624 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #8
22. maj kl. 20:44 af Guleroden1

Mange tak for jeres svar!

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj kl. 00:54 af Eksperimentalfysikeren

Du kan også benytte, at i det punkt, der er nærmest orego, står stedvektoren vinkelret på hastighedsvekoren. Tag skalarproduktet af dem og sæt det lig med 0. Den fremkomne ligning skulle gerne have den samme løsning som i #7.

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. maj kl. 13:33 af hejlo

Hej Mathon. Har du hele opgavesættet?

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. maj kl. 21:27 af mathon

#10
Nej.

Skriv et svar til: MAT A 2023 MAJ opgave forklaring?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.