Matematik

Vektorfunktioner (Bevis)

10. juni kl. 12:39 af Søren1232 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal bevise dette: (Vedhæftet fil)

Kan ikke finde noget sted på internettet som forklarer om det, evt. en video. En som kan forklarer beviset eller referer til et link?

- Søren:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-06-10 kl. 12.38.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni kl. 13:03 af Anders521

#0 Til det første punkt skal du bestemme hastigheds- og accelerationsvektoren. Deres skalarprodukt skal så være nul. Til det andet skal du nok bestemme længden af hastighedsvektoren.

Svar #2
10. juni kl. 13:45 af Søren1232

Ift. til den første differentierer man s't(t) for at få v(t), men hvad sker der med r? er det set som en konstant eller en variabel som ikke skal ændre sig?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. juni kl. 16:45 af Anders521

Ift. til den første differentierer man s't(t) for at få v(t), men hvad sker der med r?

Det er blot en konstant.

$v(t)=\begin{pmatrix} x'(t)\\y'(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. juni kl. 17:02 af Anders521

Med er

$\small v(t)\cdot a(t) = \begin{pmatrix} -\sin(t)\\ \cos(t) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -r\cdot \cos(t)\\-r \cdot \sin(t) \end{pmatrix} = r\sin(t)\cdot \cos(t)-r\cos(t)\cdot \sin(r)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. juni kl. 17:16 af ringstedLC

1. eller

$\begin{align*}\vec{v}\,(t)= \vec{s}\,'(t) &\;\;,\;\vec{a}\,(t)=\vec{v}\,'(t)=\vec{s}\,''(t) \\ \vec{\,v}\perp \vec{a}\Rightarrow \widehat{\vec{\,v}\,} &\parallel \vec{a} \\ \widehat{\binom{r\cdot \bigl(\cos(t)\bigr)'}{r\cdot \bigl(\sin(t)\bigr)'}} &\parallel \binom{r\cdot \bigl(\cos(t)\bigr)''}{r\cdot \bigl(\sin(t)\bigr)''} \\ \binom{-\bigl(\sin(t)\bigr)'}{\bigl(\cos(t)\bigr)'} &\parallel \binom{\bigl(-\sin(t)\bigr)'}{\bigl(\cos(t)\bigr)'} &&\Rightarrow \vec{\,v}\perp \vec{a} \end{align*}$

Skriv et svar til: Vektorfunktioner (Bevis)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.