Matematik

Vektorfunktioner (Bevis)

10. juni 2023 af Søren1232 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal bevise dette: (Vedhæftet fil)

Kan ikke finde noget sted på internettet som forklarer om det, evt. en video. En som kan forklarer beviset eller referer til et link?

- Søren:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2023-06-10 kl. 12.38.56.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2023 af Anders521

#0 Til det første punkt skal du bestemme hastigheds- og accelerationsvektoren. Deres skalarprodukt skal så være nul. Til det andet skal du nok bestemme længden af hastighedsvektoren.

Svar #2
10. juni 2023 af Søren1232

Ift. til den første differentierer man s't(t) for at få v(t), men hvad sker der med r? er det set som en konstant eller en variabel som ikke skal ændre sig?

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. juni 2023 af Anders521

Ift. til den første differentierer man s't(t) for at få v(t), men hvad sker der med r?

Det er blot en konstant.

$v(t)=\begin{pmatrix} x'(t)\\y'(t) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -r\cdot \sin(t)\\r\cdot \cos(t) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. juni 2023 af Anders521

Med er

$\small v(t)\cdot a(t) = \begin{pmatrix} -\sin(t)\\ \cos(t) \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -r\cdot \cos(t)\\-r \cdot \sin(t) \end{pmatrix} = r\sin(t)\cdot \cos(t)-r\cos(t)\cdot \sin(r)=0$

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. juni 2023 af ringstedLC

1. eller

$\begin{align*}\vec{v}\,(t)= \vec{s}\,'(t) &\;\;,\;\vec{a}\,(t)=\vec{v}\,'(t)=\vec{s}\,''(t) \\ \vec{\,v}\perp \vec{a}\Rightarrow \widehat{\vec{\,v}\,} &\parallel \vec{a} \\ \widehat{\binom{r\cdot \bigl(\cos(t)\bigr)'}{r\cdot \bigl(\sin(t)\bigr)'}} &\parallel \binom{r\cdot \bigl(\cos(t)\bigr)''}{r\cdot \bigl(\sin(t)\bigr)''} \\ \binom{-\bigl(\sin(t)\bigr)'}{\bigl(\cos(t)\bigr)'} &\parallel \binom{\bigl(-\sin(t)\bigr)'}{\bigl(\cos(t)\bigr)'} &&\Rightarrow \vec{\,v}\perp \vec{a} \end{align*}$

Skriv et svar til: Vektorfunktioner (Bevis)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.